Αντιμεταθετικός δακτύλιος: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
||
Γραμμή 37:
Πολλές από τις παρακάτω έννοιες υπάρχουν επίσης όχι απαραίτητα για αντιμεταθετικούς δακτυλίους, αλλά οι ορισμοί και οι ιδιότητές τους είναι συνήθως πιο περίπλοκες. Για παράδειγμα, όλα τα ιδεώδη ενός αντιμεταθετικού δακτυλίου είναι αυτόματα διπλής όψης, γεγονός το οποίο απλοποιεί πολύ την κατάσταση.
=== Ιδεώδη και παράγοντας δακτύλιος ===
''Κύρια άρθρα: Ιδεώδη και Παράγοντας δακτύλιος''
Η εσωτερική δομή ενός αντιμεταθετικού δακτυλίου προσδιορίζεται με την εξέταση των ιδεωδών της, δηλαδή τα μη κενά υποσύνολα που είναι κλειστά στον πολλαπλασιασμό για κάθε στοιχείο του δακτυλίου και επιπλέον: για όλα τα r στο R, i και j στο Ι, τα ri και i + j είναι αναγκαστικά μέσα στο I. Για οποιοδήποτε υποσύνολο F = {FJ} j ∈ J του R (όπου J είναι κάποιο σύνολο δείκτης), το ιδεώδες που δημιουργείται από το F είναι το μικρότερο ιδεώδες που περιέχει το F. Ισοδύναμα, δίνεται από τον πεπερασμένο γραμμικό συνδυασμό ότι:
''r''<sub>1</sub>''f''<sub>1</sub> + ''r''<sub>2</sub>''f''<sub>2</sub> + ... + ''r<sub>n</sub>f<sub>n</sub>''.{{πηγές|26|01|2016}}
'''Αντιμεταθετικός δακτύλιος''' είναι ένας [[δακτύλιος (άλγεβρα)|δακτύλιος]] <math> R </math>, στον οποίο ο πολλαπλασιασμός είναι [[Αντιμεταθετική ιδιότητα|αντιμεταθετική]] πράξη, δηλαδή <math>\forall a,b\in R :ab=ba </math>.
| |||