Αντιμεταθετικός δακτύλιος: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
||
Γραμμή 22:
Ένα πεδίο είναι ένας αντιμεταθετικός δακτύλιος όταν όλα τα μη-μηδενικά στοιχεία του ''a'' είναι αντιστρέψιμα, δηλ. αν το στοιχείο a έχει έναν αντίστροφο b έτσι ώστε ''a'' ⋅ ''b'' = 1. Επομένως, εξ ορισμού κάθε πεδίο είναι ένας αντιμεταθετικός δακτύλιος. Οι ρητοί, οι πραγματικοί και οι μιγαδικοί αριθμοί διαμορφώνουν πεδία.
[[Αρχείο:Εικονα 5df0e1d70e9f26bc331354d0ae00b94b.png|μικρογραφία]]
Ο δακτύλιος των 2x2 [[Πίνακας (μαθηματικά)|πινάκων]] δεν είναι αντιμεταθετικός, εφόσον ο [[Πίνακας (μαθηματικά)|πολλαπλασιασμός πινάκων]] δεν είναι αντιμεταθετικός όπως καταλαβαίνουμε από τα παρακάτω παραδείγματα:
Ωστόσο, οι διαγωνοποιήσιμοι πίνακες που μπορούν να [[Διαγωνοποίηση|διαγωνοποιηθούν]] με τον ίδιο μετασχηματισμό ομοιότητας αποτελούν ένα ανιμεταθετικό δακτύλιο. Ένα παράδειγμα είναι το σύνολο των πινάκων των διαιρούμενων διαφορών που συνδέονται με ένα σταθερό σύνολο κόμβων .
| |||