Δυναμικό σύστημα: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
μ Σύνδεσμος, ορθογραφικό |
||
Γραμμή 11:
Για τα απλά δυναμικά συστήματα,να γνωρίζουμε την τροχιά τους είναι συχνά επαρκές στοιχείο, αλλά τα περισσότερα δυναμικά συστήματα είναι αρκετά πολύπλοκα για να γίνουν κατανοητά με τους όρους των επιμέρους τροχιών. Οι δυσκολίες προκύπτουν επειδή:
* Τα συστήματα που μελετήθηκαν γίνονται κατανοητά στο περίπου—οι παράμετροι του συστήματος δεν μπορούμε να τους γνωρίζουμε με ακρίβεια ή όροι μπορεί να λείπουν από τις εξισώσεις. Οι προσεγγίσεις που χρησιμοποιούνται θέτουν σε αμφισβήτηση την εγκυρότητα ή την καταλληλότητα των αριθμητικών λύσεων. Για να απαντήσουμε σε αυτά τα ερωτήματα αρκετές έννοιες της [[Μαθηματική ευστάθεια|ευστάθειας]] εισήχθησαν στη μελέτη των δυναμικών συστημάτων, όπως η ευστάθεια κατά τον [[Lyapunov stability|Lyapunov]]. Η ευστάθεια του δυναμικού συστήματος συνεπάγεται ότι υπάρχει μια κατηγορία μοντέλων ή αρχικές συνθήκες για τις οποίες οι τροχιές θα είναι ισοδύναμες. Η επιχείρηση για τη σύγκριση των τροχιών ώστε να αποδείξουμε την [[Σχέση ισοδυναμίας|ισοδυναμία]] τους άλλαξε με τις διαφορετικές έννοιες της ευστάθειας.
* Το είδος της τροχιάς μπορεί να είναι πιο σημαντικό από μια συγκεκριμένη [[τροχιά]]. Ορισμένες τροχιές μπορεί να είναι περιοδικές, ενώ άλλες μπορεί να διέρχονται μέσα από πολλές διαφορετικές καταστάσεις του συστήματος. Εφαρμογές συχνά απαιτούν την απαρίθμηση αυτών των κλάσσεων ή τη διατήρηση του συστήματος σε μία κλάσση. Η ταξινόμηση όλων των δυνατών τροχιών οδήγησε στην ποιοτική μελέτη των δυναμικών συστημάτων (ποιοτική μελέτη: οι ιδιότητες του δυναμικού συστήματος παραμένουν σταθερές αν γίνει αλλαγή συντεταγμένων). Τα γραμμικά δυναμικά συστήματα και τα συστήματα που έχουν δύο αριθμούς που περιγράφουν μια κατάσταση είναι παραδείγματα δυναμικών συστημάτων όπου οι πιθανές κλάσσεις των τροχιών μπορούν να λυθούν .<ref />
<references />
| |||