Δυναμικό σύστημα: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

<blockquote>''Αυτό το άρθρο αφορά τις γενικές πτυχές των δυναμικών συστημάτων.''</blockquote>Στα [[μαθηματικά]], ένα '''δυναμικό σύστημα''' είναι ένα σύστημα στο οποίο μια [[συνάρτηση]] περιγράφει την εξάρτηση της θέσης ενός σημείου από το χρόνο σε ένα [[Γεωμετρικός χώρος|γεωμετρικό χώρο]]. Παραδείγματα αποτελούν τα μαθηματικά μοντέλα που περιγράφουν την ταλάντωση ενός [[Εκκρεμές|εκκρεμούς]], τη ροή του νερού σε ένα σωλήνα, και τον αριθμό των ψαριών κάθε άνοιξη σε μία λίμνη.

Οποιαδήποτε δεδομένη στιγμή ένα δυναμικό σύστημα περιλαμβάνει μία κατάσταση που δίνεται από ένα σύνολο [[Πραγματικοί αριθμοί|πραγματικών αριθμών]] ([[διάνυσμα]]) που μπορούν να αναπαρασταθούν από ένα [[γεωμετρικό σημείο]] στο κατάλληλο [[Χώρος καταστάσεων|χώρο καταστάσεων]] (γεωμετρική [[πολλαπλότητα]]).Η ''εξέλιξη'' του δυναμικού συστήματος είναι μια [[συνάρτηση]] που περιγράφει τους μελλοντικούς χώρους καταστάσεων που απορρέουν από τον τρέχοντα χώρο καταστάσεων.Συχνά η συνάρτηση είναι [[Ντετερμινιστικό πεπερασμένο αυτόματο|ντετερμινιστική]],με άλλα λόγια η κατάσταση ενός δυναμικού συστήματος ορίζει μονοσήμαντα την εξέλιξή του στο χώρο των καταστάσεων<ref>{{Cite book|title=Nonlinear dynamics and chaos: with applications to physics, biology and chemistry. Perseus publishing|last=Strogatz|first=S. H.|publisher=|year=2001|isbn=|location=|page=}}</ref><ref>{{Cite book|title=Introduction to the modern theory of dynamical systems. Cambridge, Cambridge|last=Katok, A.,& Hasselblatt, B.|first=|publisher=|year=1995|isbn=|location=|page=}}</ref>.Ωστόσο, ορισμένα συστήματα είναι [[Στοχαστικο συστημα|στοχαστικά]], αυτά τα τυχαία γεγονότα επίσης επηρεάζονται από την εξέλιξη της κατάστασης των μεταβλητών.

* Τα συστήματα που μελετήθηκαν γίνονται κατανοητά στο περίπου—οι παράμετροι του συστήματος δεν μπορούμε να τους γνωρίζουμε με ακρίβεια ή όροι μπορεί να λείπουν από τις εξισώσεις. Οι προσεγγίσεις που χρησιμοποιούνται θέτουν σε αμφισβήτηση την εγκυρότητα ή την καταλληλότητα των αριθμητικών λύσεων. Για να απαντήσουμε σε αυτά τα ερωτήματα αρκετές έννοιες της [[Μαθηματική ευστάθεια|ευστάθειας]] εισήχθησαν στη μελέτη των δυναμικών συστημάτων, όπως η ευστάθεια κατά τον  [[Lyapunov stability|Lyapunov]]. Η ευστάθεια του δυναμικού συστήματος συνεπάγεται ότι υπάρχει μια κατηγορία μοντέλων ή αρχικές συνθήκες για τις οποίες οι τροχιές θα είναι ισοδύναμες. Η επιχείρηση για τη σύγκριση των τροχιών ώστε να αποδείξουμε την [[Σχέση ισοδυναμίας|ισοδυναμία]] τους άλλαξε με τις διαφορετικές έννοιες της ευστάθειας.