Αντιμεταθετικός δακτύλιος: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
||
Γραμμή 63:
υπόκεινται σε ορισμένους κανόνες που μιμούνται την διαγραφή που είναι γνωστή από ρητούς αριθμούς. Πράγματι, σε αυτή τη γλώσσα, το '''Q''' είναι ο εντοπισμός του '''Z''' για όλους τους μη μηδενικούς ακεραίους. Αυτή η δομή ισχύει για κάθε ακεραία περιοχή ''R'' του '''Z'''. Ο εντοπισμός (''R'' \ {0})<sup>-1</sup>''R'' ονομάζεται το [[:en:Quotient_field|πηλίκο τομέα]] του ''R''. Αν ''S'' αποτελείται από τις δυνάμεις ενός σταθερού στοιχείου ''f'', ο αντίστοιχος εντοπισμός γράφεται ''R<sub>f</sub>''.
(τοπική προσαρμογή -εντοπιστμός = μσύνολο πηλίκο ???)
=== Πρώτα ιδεώδη και φάσμα ===
Ένας ιδιαίτερα σημαντικός τύπος ιδεωδών είναι το πρώτο ιδεώδες, το οποίο συχνά συμβολίζεται με ''p''. Αυτή η ιδέα προέκυψε όταν οι ερευνητές της άλγεβρας (τον 19ο αιώνα) συνειδητοποίησε ότι, σε αντίθεση με το '''Z''', σε πολλούς δακτυλίους δεν υπάρχει μοναδική [[Θεμελιώδες θεώρημα αριθμητικής|ανάλυση σε γινόμενο πρώτων παραγόντων]]. (Δακτύλιος ο οποίος έχει την ιδιότητα την μοναδικής ανάλυσης σε γινόμενο πρώτων παραγόντων ονομάζεται [[Θεμελιώδες θεώρημα άλγεβρας|περιοχή μοναδικής παραγοντοποίησης]].) Εξ ορισμού, ένα πρώτο ιδεώδες είναι είναι κύριο ιδεώδες όταν : αν το γινόμενο ''ab'' με οποίαδήποτε στοιχεία a και b του δακτυλίου ανήκει στο ''p'', τότε τουλάχιστον ένα από τα δύο στοιχεία ανήκει επίσης στο p. (Το αντίθετο συμπέρασμα ισχύει για οποιοδήποτε ιδεώδες, εξ ορισμού). Αντίστοιχα, ο [[Δακτύλιος (άλγεβρα)|παράγων δακτύλιος]] ''R'' / ''p'' είναι ακεραία περιοχή. Ένας ακόμη τρόπος για να εκφράσουμε την ίδια περίπτωση, είναι να πούμε ότι το [[:en:Complement_(set_theory)|συμπλήρωμα]] ''R'' \ ''p'' είναι κλειστό ως προς την πράξη του πολλαπλασιασμού. Η τοπική προσαρμογή (''R'' \ ''p'')<sup>-1</sup>''R'' είναι αρκετά σημαντιή για να έχει το δικό της συμβολισμό: ''R<sub>p</sub>''. Αυτός ο δακτύλιος έχει μόνο ένα μέγιστο ιδεώδες, το ''pR<sub>p</sub>''. Τέτοιοι δακτύλιοι ονομάζονται [[:en:Local_ring|τοπικοί]].
{{πηγές|26|01|2016}}
'''Αντιμεταθετικός δακτύλιος''' είναι ένας [[δακτύλιος (άλγεβρα)|δακτύλιος]] <math> R </math>, στον οποίο ο πολλαπλασιασμός είναι [[Αντιμεταθετική ιδιότητα|αντιμεταθετική]] πράξη, δηλαδή <math>\forall a,b\in R :ab=ba </math>.
| |||