Αντιμεταθετικός δακτύλιος: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
Διασταση |
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
||
Γραμμή 130:
κατέχει σε αυτή την περίπτωση (σε γενικές γραμμές, το ένα έχει μόνο dim ''R'' + 1 ≤ dim ''R''[''X''] ≤ 2 · dim ''R'' + 1). Επιπλέον, δεδομένου ότι η διάσταση εξαρτάται μόνο από τη μοναδική μέγιστη αλυσίδα, η διάσταση του ''R'' είναι το [[:en:Supremum|supremum]] όλων των διαστάσεων της τοπικοποίησης ''R<sub>p</sub>'', όπου ''p'' είναι ένα τυχαίο πρώτο ιδεώδες. Διαισθητικά, η διάσταση του ''R'' είναι μια τοπική ιδιότητα του φάσματος του ''R''. Ως εκ τούτου, η διάσταση συχνά ορίζεται μόνο για τους τοπικούς δακτυλίους, επίσης, για το γενικό δακτύλιο Noetherian μπορεί να εξακολουθεί να είναι άπειρη, παρά το γεγονός ότι οι τοπικοί προσδιορισμοί είναι πεπερασμένης διάστασης.
Καθορίζοντας την διάσταση, ας πούμε,
''k''[''X''<sub>1</sub>, ''X''<sub>2</sub>, ..., ''X<sub>n</sub>''] / (''f''<sub>1</sub>, ''f''<sub>2</sub>, ..., ''f<sub>m</sub>''), όπου ''k'' είναι ένα σώμα και η ''fi'' είναι πολυώνυμα με ''n'' μεταβλητές,
γενικά δεν είναι εύκολο. Για ''R δακτυλίους'' Noetherian, η διάσταση του ''R'' / ''I'' είναι, από το θεώρημα κυρίων ιδεωδών του [[:en:Krull's_principal_ideal_theorem|Κραλ]], τουλάχιστον dim ''R'' − ''n'', αν ''I'' παράγεται από ''n'' στοιχεία. Αν η διάσταση μειώνεται όσο το δυνατόν περισσότερο, δηλ. dim ''R'' / ''I'' = dim ''R'' − ''n'', το ''R'' / ''I'' ονομάζεται [[:en:Complete_intersection|πλήρης τομή]].
Ένας τοπικός δακτύλιος ''R'', δηλαδή δακτύλιος που έχει μοναδικό μέγιστο ιδεώδες ''m'', λέγεται [[:en:Regular_local_ring|κανονικός]], αν η (Κραλ) διάσταση του ''R'' ισούται με την διάσταση (ως ένας διανυσματικός χώρος πάνω από το σώμα ''R'' / ''m'') του συνεφαπτόμενου χώρο ''m'' / ''m''<sup>2</sup>.
{{πηγές|26|01|2016}}
| |||