Δυναμικό σύστημα: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
Ιστορία 1 παράγραφος |
||
Γραμμή 14:
* Η συμπεριφορά των τροχιών ως συνάρτηση μιας παραμέτρου μπορεί να είναι αυτό που απαιτείται για μια εφαρμογή.Καθώς η [[Παράμετρος (υπολογιστές)|παράμετρος]] μεταβάλλεται, τα δυναμικά συστήματα μπορεί να έχουν σημεία διακλάδωσης όπου η ποιοτική συμπεριφορά τους αλλάζει. Για παράδειγμα, μπορεί οι τροχιές που εκτελούν μόνο [[Περιοδική κίνηση|περιοδικές κινήσεις]] να αποκτήσουν φαινομενικά ακανόνιστη συμπεριφορά, όπως η διάδοση ταραχής ενός υγρού.
* Οι τροχιές του συστήματος μπορεί να φαίνονται ακανόνιστες, σαν τυχαίες. Σε αυτές τις περιπτώσεις μπορεί να είναι απαραίτητο να υπολογιστεί ο [[μέσος όρος]], χρησιμοποιώντας μία πολύ μεγάλη τροχιά ή πολλές διαφορετικές τροχιές. Οι μέσοι όροι είναι καλώς ορισμένοι για τα [[εργοδικά συστήματα]] και μια πιο λεπτομερή, κατανοητή δουλειά έχει γίνει για [[υπερβολικά συστήματα]]. Η κατανόηση των πιθανολογικών ζητημάτων των δυναμικών συστημάτων βοήθησε να τεθούν τα θεμέλια της [[Στατιστική μηχανική|στατιστικής μηχανικής]] και του [[Θεωρία του χάους|χάους]].
== Ιστορία ==
Πολλοί άνθρωποι θεωρούν τον [[Ανρί Πουανκαρέ]] ως το θεμελιωτή των δυναμικών συστημάτων.Ο Πουανκαρέ δημοσίευσε δύο πλέον κλασικές εργασίες, τις "Νέες Μέθοδοι της Ουράνιας Μηχανικής" (1892-1899) και "Διαλέξεις για την Ουράνια Μηχανική" (1905-1910). Σε αυτές, εφάρμοσε με επιτυχία τα αποτελέσματα της έρευνας του για το πρόβλημα της κίνησης των τριών σωμάτων και μελέτησε λεπτομερώς τη συμπεριφορά των λύσεων (συχνότητα, ευστάθεια, ασυμπτωτική συμπεριφορά, και ούτω καθεξής). Στις εργασίες αυτές περιλαμβάνεται το [[θεμελιώδες θεώρημα του Πουανκαρέ]], το οποίο ορίζει ότι ορισμένα συστήματα, μετά από ένα αρκετά μεγάλο αλλά πεπερασμένο χρονικό διάστημα (γνωστό ως Χρόνος Επανάληψης του Πουανκαρέ), επιστρέφουν σε μια κατάσταση πολύ κοντά στην αρχική τους.
== Παραπομπές ==
| |||