Αντιμεταθετικός δακτύλιος: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
||
Γραμμή 140:
== Κατασκευή αντιμεταθετικού δακτυλίου ==
Υπάρχουν πολλοί τρόποι να κατασκευαστούν νέοι δακτύλιοι από άλλους δακτυλίους. Ο στόχος αυτών των κατασκευών είναι συχνά για τη βελτίωση κάποιων ιδιοτήτων των δακτυλίων ωστέ να γίνονται πιο εύκολα κατανοητοί. Για παράδειγμα, μία [[Ακέραια περιοχή|ακεραία περιοχή]] που είναι [[Τοπολογικός χώρος|κλειστό σύνολο]] στο [[Σώμα Αριθμών|σώμα κλασμάτων]], ονομάζεται [[Κανονικό πολύτοπο|κανονική]]. Αυτή είναι μία επιθυμητή ιδιότητα, για παράδειγμα, οποιοσδήποτε μονοδιάστατος δακτύλιος είναι απαραίτητα [[Κανονικό πολύτοπο|κανονικός.]] Ο
'''Ολοκλήρωση'''
Έστω I ένα ιδεώδες ενός αντιμεταθετικού δακτυλίου R, οι δυνάμεις του I διαμορφώνουν έναν [[Τοπολογικός χώρος|τοπολογικό χώρο]] του 0,ο οποίος επιτρέπει στο R να θεωρηθεί τοπολογικός δακτύλιος.
Αυτή η τοπολογία ονομάζεται I-adic τοπολογία. Ο R μπορεί να ολοκληρωθεί σε σχέση με αυτή την τοπολογία. Επισήμως, η ολοκλήρωση της I-adic τοπολογία είναι το αντίστροφο όριο του δακτυλίου ''R''/''I<sup>n</sup>''.Για παράδειγμα, αν ο k ένα σώμα, ''k''[[''X''<nowiki>]], η τυπική σειρά των δυνάμεων μίας μεταβλητής του k είναι η I-adic ολοκλήρωση του </nowiki>''k''[''X''] , όπου I είναι το κύριο ιδεώδες που παράγεται από το Χ. Αναλόγως, o δακτύλιος p-adic των ακεραίων είναι η ''I''-adic ολοκλήρωση του '''Z''' , όπου ''I'' είναι το κύριο ιδεώδες που παράγεται από το p.
If ''I'' is an ideal in a commutative ring ''R'', the powers of ''I'' form [[:en:Neighborhood_(topology)|topological neighborhoods]] of ''0'' which allow ''R'' to be viewed as a [[:en:Topological_ring|topological ring]]. This topology is called the [[:en:I-adic_topology|''I''-adic topology]]. ''R'' can then be completed with respect to this topology. Formally, the ''I''-adic completion is the[[:en:Inverse_limit|inverse limit]] of the rings ''R''/''I<sup>n</sup>''. For example, if ''k'' is a field,''k''[[''X''<nowiki>]], the </nowiki>[[:en:Formal_power_series|formal power series]] ring in one variable over ''k'', is the ''I''-adic completion of ''k''[''X''] where ''I'' is the principal ideal generated by ''X''. Analogously, the ring of ''p''-adic integers is the ''I''-adic completion of '''Z''' where ''I'' is the principal ideal generated by ''p''. Any ring that is isomorphic to its own completion, is called [[:en:Complete_ring|complete]]. {{πηγές|26|01|2016}}
{{Authority control}}
| |||