Αντιμεταθετικός δακτύλιος: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
modules |
||
Γραμμή 90:
== Modules ==
Η εξωτερική δομή του αντιμεταθετικού δακτυλίου καθορίζεται από την [[γραμμική άλγεβρα]] που σχετίζεται με τους δακτυλίους, δηλαδή ερευνώντας τη θεωρία των [[Πρότυπο (άλγεβρα)|ενοτήτων]], η οποία είναι παρόμοια με αυτή των [[Διανυσματικός χώρος|διανυσματικών χώρων]], εκτός από το ότι η βάση δεν είναι απαραίτητα ένα σώμα, αλλά μπορεί να είναι οποιοσδήποτε δακτύλιος του R. Η θεωρία των ''R''-modules είναι σημαντικότερης δυσκολίας από την γραμμική άλγεβρα των διανυσματικών χώρων.Η θεωρία της ''R''-modules είναι σημαντικά πιο δύσκολη από την γραμμική άλγεβρα των διανυσματικών χώρων. Η θεωρία αυτή έχει να αντιμετωπίσει δυσκολίες όπως modules που δεν έχουν βάσεις, που ο [[Βαθμοί ελευθερίας|βαθμός ελευθερίας ενός module]] (δηλαδή η αναλογική της διάσταση διανυσματικών χώρων) μπορεί να μην είναι καλά καθορισμένες και οι υποενότητες των πεπερασμένα παραγόμενων ενοτήτων δεν χρειάζεται να είναι πεπερασμένα παραγόμενες (εκτός αν ''R'' είναι Noetherian, βλ. [[:en:Commutative_ring#submodules_of_f_g_modules|παρακάτω]]).
Τα ιδεώδη μέσα σε έναν δακτύλιο ''R'' μπορούν να χαρακτηριστούν ως ''R''-modules, τα οποία είναι δευτερεύοντα υποσύνολα του ''R''. Από τη μία πλευρά, μια καλή προσέγγιση των ''R''-modules, απαιτεί αρκετές πληροφορίες σχετικά με ''R''. Αντιστρόφως, ωστόσο, πολλές τεχνικές στην αντιμεταθετική άλγεβρα που μελετούν τηδομή του ''R'', εξετάζοντας τα ιδεώδη της, προσωρούν μελετώντας τα modules σε γενικές γραμμές.
== Δακτύλιος Noetherian ==
Γραμμή 101 ⟶ 103 :
''R'' ⊇ ''I''<sub>0</sub> ⊇ ''I''<sub>1</sub> ... ⊇ ''I<sub>n</sub>'' ⊇ ''I<sub>n</sub>'' <sub>+ 1</sub> ⊇ ...
τελικά σταθεροποιείται. Παρά το γεγονός ότι οι δύο προϋποθέσεις εμφανίζονται συμμετρικές, οι δακτύλιοι Noetherian είναι πολύ πιο
'''Z''' ⊋ 2'''Z''' ⊋ 4'''Z''' ⊋ 8'''Z''' ⊋ ...
| |||