Σχέση μεταξύ της (συνεχούς) μετασχηματισμός Fourier και ο διακριτός μετασχηματισμός Fourier. Αριστερή στήλη: συνεχής συνάρτηση (επάνω) και του μετασχηματισμού Fourier (κάτω). Κέντρο-αριστερή στήλη: Περιοδική άθροιση της αρχικής συνάρτησης (κορυφή). Μετασχηματισμός Fourier (κάτω μέρος) είναι μηδέν εκτός από διακριτά σημεία. Ο αντίστροφος μετασχηματισμός είναι ένα άθροισμα ημιτονοειδών που ονομάζεται σειρά Fourier. Κέντρο-δεξιά στήλη:Η αρχική λειτουργία είναι διακριτοποιημένη (πολλαπλασιάζεται με το Dirac comb) (κορυφή). Ο μετασχηματισμός Fourier της συναρτησης (κάτω μέρος) είναι περιοδική άθροιση (DTFT) του αρχικού μετασχηματισμού. Δεξιά στήλη: Η ΔΚΦ (κάτω) υπολογίζει διακριτά δείγματα της συνεχούς DTFT. Η αντίστροφη ΔΚΦ (κορυφή) είναι περιοδική άθροιση των αρχικών δειγμάτων. Το FFT αλγόριθμος υπολογίζει έναν κύκλο της DFT και το αντίστροφο είναι ένας κύκλος της αντίστροφης DFT.
