Κοπούλα (θεωρία πιθανοτήτων): Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

Θεωρούμε ένα τυχαίο διάνυσμα<math>(X_1,X_2,\dots,X_d)</math>.  Ας υποθέσουμε ότι οι περιθωριακοί είναι συνεχής,δηλαδή το οριακό [[Συνάρτηση κατανομής|CDFs]] <math>F_i(x) = \mathbb{P}[X_i\leq x] </math> είναι συνεχής συνάρτηση.Εφαρμόζοντας την πιθανότητα για την μετατροπή του κάθε στοιχείου,το τυχαίο διάνυσμα

: <math>(U_1,U_2,\dots,U_d)=\left(F_1(X_1),F_2(X_2),\dots,F_d(X_d)\right)</math>

 

Το επίπεδο της <math>(X_1,X_2,\dots,X_d)</math> ορίζεται ως η [[Συνάρτηση κατανομής|από κοινού αθροιστική συνάρτηση κατανομής]] της <math>(U_1,U_2,\dots,U_d)</math>:

:: πού την <math>N(\mathbf z)=\#\{k : z_k=x_k\}</math>.

Για παράδειγμα, στη διμεταβλητή περίπτωση, <math>C:[0,1]\times[0,1]\rightarrow [0,1]</math> είναι μια διμεταβλητή επίπεδο, αν <math>C(0,u) = C(u,0) = 0 </math>, <math>C(1,u) = C(u,1) = u </math> και <math>C(u_2,v_2)-C(u_2,v_1)-C(u_1,v_2)+C(u_1,v_1) \geq 0 </math> για όλους <math>0 \leq u_1 \leq u_2 \leq 1</math> και <math>0 \leq v_1 \leq v_2 \leq 1</math>.

 

== References ==