Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων του «Διακριτός μετασχηματισμός Φουριέ»

καμία σύνοψη επεξεργασίας
(Δημιουργήθηκε από μετάφραση της σελίδας "Discrete Fourier transform")
 
[[Αρχείο:From_Continuous_To_Discrete_Fourier_Transform.gif|μικρογραφία|400x400εσ|Σχέση μεταξύ της (συνεχούς) [[Μετασχηματισμός Φουριέ|μετασχηματισμός Fourier]] και ο διακριτός μετασχηματισμός Fourier. <u>Αριστερή στήλη:</u> συνεχής λειτουργία (επάνω) και του μετασχηματισμού Fourier (κάτω). <u>Κέντρο-αριστερή στήλη:</u> Περιοδική άθροιση της αρχικής λειτουργίας (κορυφή). Μετασχηματισμός Fourier (κάτω μέρος) είναι μηδέν εκτός από διακριτά σημεία. Ο αντίστροφος μετασχηματισμός είναι ένα άθροισμα ημιτονοειδών ονομάζεται [[Σειρές Φουριέ|σειρά Fourier]]. <u>Κέντρο-δεξιά στήλη:</u> Αρχική λειτουργία είναι discretized (πολλαπλασιάζεται με το Dirac χτένα) (κορυφή). Του μετασχηματισμού Fourier (κάτω μέρος) είναι περιοδική άθροιση (DTFT) της αρχικής μετασχηματισμό. <u>Δεξιά στήλη:</u> Το DFT (κάτω) υπολογίζει διακριτά δείγματα της συνεχούς DTFT. Το inverse DFT (κορυφή) είναι περιοδική άθροιση των αρχικών δειγμάτων. Το FFT αλγόριθμος υπολογίζει έναν κύκλο του DFT και το αντίστροφο είναι ένας κύκλος του inverse DFT.]]
[[Αρχείο:Fourier_transform,_Fourier_series,_DTFT,_DFT.gif|μικρογραφία|400x400εσ|Απεικόνιση ενός μετασχηματισμού Fourier (επάνω αριστερά) και την περιοδική άθροιση (DTFT) στην κάτω αριστερή γωνία. Η φασματική ακολουθίες (a) επάνω δεξιά και (b) κάτω δεξιά, αντίστοιχα, υπολογίζονται από την (α) ένα κύκλο του περιοδικού άθροισμα s(t) και (β) ένα κύκλο του περιοδικού άθροισμα των s(nT) ακολουθία. Οι αντίστοιχοι τύποι είναι (α) η [[Σειρές Φουριέ|σειρά Fourier]] <u>αναπόσπαστο</u> και (β) του '''DFT''' <u>άθροιση</u>. Οι ομοιότητες με το αρχικό μετασχηματισμό, S(f), και η σχετική υπολογιστική ευκολία είναι συχνά το κίνητρο για τον υπολογισμό ενός DFT της ακολουθίας.]]
Στα [[μαθηματικά]], ο '''διακριτός μετασχηματισμός Fourier''' ('''DFT''') μετατρέπει μια πεπερασμένη ακολουθία από ισαπέχοντα [[Δειγματοληψία σήματος|δείγματα]] από μια [[Συνάρτηση|λειτουργία]] στη λίστα με [[Συντελεστής|συντελεστές]] από ένα πεπερασμένο συνδυασμό [[Μιγαδικός αριθμός|συγκρότημα]] sinusoids, διέταξε από τις [[Συχνότητα|συχνότητες]], που έχει τις ίδιες τιμές δείγματος. Αυτό μπορεί να ειπωθεί για τη μετατροπή του δείγματος λειτουργία από την αρχική του τομέα (συχνά το χρόνο ή τη θέση κατά μήκος της γραμμής) στο πεδίο της συχνότητας.
 
Η εισαγωγή δείγματα είναι [[Μιγαδικός αριθμός|μιγαδικοί αριθμοί]] (στην πράξη, συνήθως [[Πραγματικός αριθμός|πραγματικούς αριθμούς]]), και η παραγωγή συντελεστές είναι πολύπλοκες, καθώς και. Οι συχνότητες της παραγωγής ημιτονοειδών είναι ακέραια πολλαπλάσια της θεμελιώδους συχνότητας, του οποίου η αντίστοιχη περίοδο είναι το μήκος του διαστήματος δειγματοληψίας. Ο συνδυασμός των ημιτονοειδών που λαμβάνονται μέσω του DFT, επομένως, είναι [[Περιοδική συνάρτηση|περιοδική]] με την ίδια περίοδο. Η DFT διαφέρει από την διακριτού χρόνου μετασχηματισμός Fourier (DTFT) της εισόδου '''και''' εξόδου ακολουθίες είναι και πεπερασμένο, είναι ως εκ τούτου, η ανάλυση Fourier των πεπερασμένων τομέα (ή περιοδική) διακριτού χρόνου λειτουργίες.
30

επεξεργασίες