Κοπούλα (θεωρία πιθανοτήτων): Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
Δημιουργήθηκε από μετάφραση της σελίδας "Copula (probability theory)" |
Δημιουργήθηκε από μετάφραση της σελίδας "Copula (probability theory)" |
||
Γραμμή 23:
== Ορισμός ==
Σε όρους πιθανοτήτων <math>C:[0,1]^d\rightarrow [0,1]</math> είναι ένα d-διάστατο επίπεδο αν ''C'' είναι μια κοινή αθροιστική συνάρτηση κατανομής ενός d-διάστατου τυχαίου διανύσματος του μοναδιαίου κύβου <math>[0,1]^d</math> με οριακή ομοιομορφία.<ref name="nelsen">{{Πρότυπο:Citation|last=Nelsen|first=Roger B.|title=An Introduction to Copulas|year=1999|location=New York|publisher=Springer|isbn=0-387-98623-5}}</ref>
Στην αναλυτική άποψη, <math>C:[0,1]^d\rightarrow [0,1]</math> είναι ένα ''d''-διάστατο '''επίπεδο''' αν
:* <math>C(u_1,\dots,u_{i-1},0,u_{i+1},\dots,u_d)=0 </math> το επίπεδο είναι μηδέν, εάν ένα από τα ορίσματα είναι μηδέν,
Γραμμή 29 ⟶ 31 :
:*: <math> \int_B dC(u) =\sum_{\mathbf z\in \times_{i=1}^{d}\{x_i,y_i\}} (-1)^{N(\mathbf z)} C(\mathbf z)\ge 0,</math>
:: πού την <math>N(\mathbf z)=\#\{k : z_k=x_k\}</math>.
Για παράδειγμα, στη διμεταβλητή περίπτωση, <math>C:[0,1]\times[0,1]\rightarrow [0,1]</math> είναι μια διμεταβλητή επίπεδο, αν <math>C(0,u) = C(u,0) = 0 </math>, <math>C(1,u) = C(u,1) = u </math> και <math>C(u_2,v_2)-C(u_2,v_1)-C(u_1,v_2)+C(u_1,v_1) \geq 0 </math> για όλους <math>0 \leq u_1 \leq u_2 \leq 1</math> και <math>0 \leq v_1 \leq v_2 \leq 1</math>.
== Το θεώρημα του Sklar ==
Γραμμή 78 ⟶ 81 :
όπου <math>\mathbf{I}</math> είναι o ταυτοτικός πίνακας.
===
To επίπεδο του Αρχιμήδη είναι συνδυαστικό μάθημα των επιπέδων.Πιο κοινά αρχιμήδεια επίπεδα αποδέχονται έναν ειδικό τύπο,κάτι αδύνατον, για παράδειγμα στο επίπεδο του Gaussian.Στην πράξη το επίπεδα του Αρχιμήδη είναι δημοφιλή γιατί επιτρέπουν την μοντελοποιήση της εξάρτησης αυθαίρετα υψηλών διαστάσεων με μία μονο παράμετρο, που διέπουν τη δύναμη εξάρτησης.
Γραμμή 157 ⟶ 160 :
== Προσδοκία για τα μοντέλα του επιπέδου και Monte Carlo ολοκλήρωσης ==
Σε στατιστικές εφαρμογές, πολλά προβλήματα μπορούν να διατυπώνεται με τον ακόλουθο τρόπο. Είναι ενδιαφέρονται για την προσδοκία της συνάρτησης απόκρισης <math>g:\mathbb{R}^d\rightarrow\mathbb{R}</math> εφαρμόζεται σε κάποιο τυχαίο διάνυσμα <math>(X_1,\dots,X_d)</math>.<ref>Alexander J. McNeil, Rudiger Frey and Paul Embrechts (2005) "Quantitative Risk Management: Concepts, Techniques, and Tools", Princeton Series in Finance</ref> Αν συμβολίζουμε το cdf από αυτό το τυχαίο διάνυσμα με <math>H</math>, η ποσότητα του ενδιαφέροντος, μπορεί έτσι να γραφτεί ως
: <br>
: <br>
: <br>
: <br>
: <br>
::: <br>
Γραμμή 185:
Τα συστατικά του ψευδο επίπεδο δείγματα μπορούν επίσης να γραφτεί ως <math>\tilde{U}_k^i=R_k^i/n</math>, πού <math>R_k^i</math> είναι η κατάταξη της παρατήρησης <math>X_k^i</math>:
: <math>R_k^i=\sum_{j=1}^n \mathbf{1}(X_k^j\leq X_k^i)</math>
== Εφαρμογές ==
|