Βικιπαίδεια

Κοπούλα (θεωρία πιθανοτήτων): Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

Περιήγηση ιστορικού διαδραστικά
← Προηγούμενη διαφοράΕπόμενη διαφορά →
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
ΟπτικήΚώδικας wiki
Δημιουργήθηκε από μετάφραση της σελίδας "Copula (probability theory)"
Δημιουργήθηκε από μετάφραση της σελίδας "Copula (probability theory)"
Γραμμή 31:
:*: <math> \int_B dC(u) =\sum_{\mathbf z\in \times_{i=1}^{d}\{x_i,y_i\}} (-1)^{N(\mathbf z)} C(\mathbf z)\ge 0,</math>
:: πού την <math>N(\mathbf z)=\#\{k : z_k=x_k\}</math>.
Για παράδειγμα, στη διμεταβλητή περίπτωση, <math>C:[0,1]\times[0,1]\rightarrow [0,1]</math> είναι μια διμεταβλητή επίπεδο, αν <math>C(0,u) = C(u,0) = 0 </math>, <math>C(1,u) = C(u,1) = u </math> και <math>C(u_2,v_2)-C(u_2,v_1)-C(u_1,v_2)+C(u_1,v_1) \geq 0 </math> για όλους <math>0 \leq u_1 \leq u_2 \leq 1</math> και <math>0 \leq v_1 \leq v_2 \leq 1</math>.
 
== Το θεώρημα του Sklar ==
Γραμμή 81 ⟶ 80 :
όπου <math>\mathbf{I}</math> είναι  o ταυτοτικός πίνακας.
 
=== ArchimedeanΑρχιμήδη copulas ===
To επίπεδο του Αρχιμήδη είναι συνδυαστικό μάθημα των επιπέδων.Πιο κοινά αρχιμήδεια επίπεδα αποδέχονται έναν ειδικό τύπο,κάτι αδύνατον, για παράδειγμα στο επίπεδο του Gaussian.Στην πράξη το επίπεδα του Αρχιμήδη είναι δημοφιλή γιατί επιτρέπουν την μοντελοποιήση της εξάρτησης αυθαίρετα υψηλών διαστάσεων με μία μονο παράμετρο, που διέπουν τη δύναμη εξάρτησης.
 
Γραμμή 204 ⟶ 203 :
Ο Κλέιτον  επιτρέπει την εμφάνιση των ακραίων μειονεκτηματικών εκδηλώσεων και έχει εφαρμοστεί με επιτυχία στην επιλογή χαρτοφυλακίου και τη διαχείριση επιλογής κινδύνων . Το μοντέλο είναι σε θέση να μειώσει τις επιπτώσεις των ακραίων μειονεκτηματικών συσχετισμών και παράγει τη βελτίωση της στατιστικής και των οικονομικών επιδόσεων σε σύγκριση με επεκτάσιμη ελλειπτική εξάρτηση copulas όπως η Gauss και Student-t .<ref>{{Πρότυπο:Citation|title=Canonical vine copulas in the context of modern portfolio management: Are they worth it?|year=2013|postscript=<!--none-->|last1=Low|last2=Alcock|last3=Brailsford|last4=Faff|first1=R|first2=J|first3=T|first4=R|journal=Journal of Banking and Finance|volume=37|issue=8|pages=3085–3099|doi=10.1016/j.jbankfin.2013.02.036}}</ref> Άλλα μοντέλα που αναπτύχθηκαν για τη διαχείριση του κινδύνου σε εφαρμογές πανικού copulas που είναι κολλημένα με εκτιμήσεις της αγοράς του οριακού διανομές για να αναλύσει τις συνέπειες του πανικού καθεστώτα, για το χαρτοφυλάκιο, το κέρδος και την απώλεια διανομής. Πανικός copulas δημιουργείται μέσω προσομοίωσης Monte Carlo, αναμιγνύεται με ένα επανασταθμιστή των πιθανοτήτων του κάθε σεναρίου.<ref>{{Πρότυπο:Citation|last=Meucci|first=Attilio|title=A New Breed of Copulas for Risk and Portfolio Management|url=http://symmys.com/node/335|year=2011|postscript=<!--none-->|journal=Risk|volume=24|issue=9|pages=122–126}}</ref>
 
Όσον αφορά τατην παράγωγατιμολόγηση τιμώνπαραγώγων, εξάρτησηη μοντελοποιήση της μοντελοποίησηεξάρτησης με το επίπεδο λειτουργιών χρησιμοποιείται ευρέως σε εφαρμογές οικονομικήοικονομικής αξιολόγησηαξιολόγησης των κινδύνων και αναλογιστικής ανάλυσης – για παράδειγμα, στην τιμολόγηση των [[Εγγυημένες δανειακές υποχρεώσεις|εξασφαλισμένεςεξασφαλισμένων χρεωστικέςχρεωστικών υποχρεώσειςυποχρεώσε]] <nowiki/>ων (CDOs).<ref>{{Πρότυπο:Citation|title=Copula sensitivity in collateralized debt obligations and basket default swaps|date=Nov 2003|quote=|postscript=<!--none-->|last1=Meneguzzo|last2=Vecchiato|first1=David|first2=Walter|authorlink=|journal=[[Journal of Futures Markets]]|volume=24|issue=1|pages=37–70|doi=10.1002/fut.10110|id=|accessdate=2008-10-29}}<code style="color:inherit; border:inherit; padding:inherit;">&#x7C;access-date=</code> requires <code style="color:inherit; border:inherit; padding:inherit;">&#x7C;url=</code> (help)</ref> Κάποιοι πιστεύουν ότι η μεθοδολογία εφαρμογής τηςτου επιπέδου  Gaussian επίπεδο  σε πιστωτικά παράγωγα , για να  είναι ένας από τους λόγους πίσω από την [[Διεθνής χρηματοπιστωτική κρίση 2007-2008|παγκόσμια οικονομική κρίση του 2008-2009]].<ref>[http://www.wired.com/techbiz/it/magazine/17-03/wp_quant?currentPage=all Recipe for Disaster: The Formula That Killed Wall Street] ''Wired'', 2/23/2009</ref><ref>{{Πρότυπο:Citation|last=MacKenzie|first=Donald|title=End-of-the-World Trade|url=http://www.lrb.co.uk/v30/n09/mack01_.html|publication-date=2008-05-08|year=2008|postscript=<!--none-->|periodical=London Review of Books|accessdate=2009-07-27}}</ref>
Παρά αυτή την αντίληψη, υπάρχουν τεκμηριωμένες προσπάθειες του χρηματοπιστωτικού κλάδου, που εμφανίζονται πριν από την κρίση, για την αντιμετώπιση των περιορισμών τηςτου επιπέδου Gaussian επίπεδο και σε επίπεδο λειτουργιών γενικότερα συγκεκριμένα, η έλλειψη εξάρτησηςδυναμικής δυναμικήεξάρτησης. Το Gaussian επίπεδο είναιέχει ανύπαρκτηελλείψεις, καθώς επιτρέπουν επιτρέπει για μιατην ελλειπτική δομή της εξάρτησης,  όπως η εξάρτηση είναι μόνο το πρότυπο, χρησιμοποιώντας το variance-covarianceπίνακα διακύμανσης matrix-συνδιακύμανσης.<ref>{{Πρότυπο:Citation|title=Canonical vine copulas in the context of modern portfolio management: Are they worth it?|year=2013|postscript=<!--none-->|last1=Low|last2=Alcock|last3=Brailsford|last4=Faff|first1=R|first2=J|first3=T|first4=R|journal=Journal of Banking and Finance|volume=37|issue=8|pages=3085–3099|doi=10.1016/j.jbankfin.2013.02.036}}</ref> Αυτή η μεθοδολογία είναι περιορισμένη τέτοια που δεν επιτρέπει την εξάρτηση να εξελίσσονταιεξελίχθει καθώς οι χρηματοοικονομικές αγορές παρουσιάζουν ασύμμετρη εξάρτηση, την οποία συσχετίσεις σε περιουσιακά στοιχεία αυξάνουν σημαντικά κατά τη διάρκεια της ύφεσης σε σύγκριση με την άνοδο. Ως εκ τούτου, μοντελοποίηση προσεγγίσεις στη μοντελοποιήση που χρησιμοποιούν τηντο Gaussian επίπεδο παρουσιάζουν μια φτωχή εκπροσώπηση των ακραίων γεγονότων.<ref>{{Πρότυπο:Citation|title=Canonical vine copulas in the context of modern portfolio management: Are they worth it?|year=2013|postscript=<!--none-->|last1=Low|last2=Alcock|last3=Brailsford|last4=Faff|first1=R|first2=J|first3=T|first4=R|journal=Journal of Banking and Finance|volume=37|issue=8|pages=3085–3099|doi=10.1016/j.jbankfin.2013.02.036}}</ref><ref name="Lipton">{{Πρότυπο:Cite book|title=Credit Correlation: Life After Copulas|last2=Rennie|first2=Andrew|publisher=World Scientific|first1=Alexander|last1=Lipton|ISBN=978-981-270-949-3}}</ref> , έχουνΈχουν γίνει προσπάθειες για να προτείνει μοντέλα που αποκαθιστά κάποιακάποιους από τοτους επίπεδοπεριορισμούς περιορισμούςτου επιπέδου.<ref name="Lipton">{{Πρότυπο:Cite book|title=Credit Correlation: Life After Copulas|last2=Rennie|first2=Andrew|publisher=World Scientific|first1=Alexander|last1=Lipton|ISBN=978-981-270-949-3}}</ref><ref>{{Πρότυπο:Cite journal|title=The devil is in the tails: actuarial mathematics and the subprime mortgage crisis|last2=Embrechts|first2=P,|publisher=ASTIN Bulletin 40(1), 1–33|year=2010|postscript=<!--none-->|last1=Donnelly|first1=C}}</ref><ref>{{Πρότυπο:Cite book|title=Credit Models and the Crisis: A Journey into CDOs, Copulas, Correlations and dynamic Models|last2=Pallavicini|first2=A|publisher=Wiley and Sons|year=2010|last1=Brigo|first1=D|last3=Torresetti|first3=R|postscript=<!--none-->}}</ref>
 
Ενώ η εφαρμογή της copulas σε πίστωση μέσω δημοτικότητα, καθώς και την ατυχία κατά τη διάρκεια της παγκόσμιας χρηματοπιστωτικής κρίσης του 2008-2009,<ref name="ft">{{Πρότυπο:Citation|last=Jones|first=Sam|title=The formula that felled Wall St|date=April 24, 2009|url=http://www.ft.com/cms/s/2/912d85e8-2d75-11de-9eba-00144feabdc0.html|postscript=<!--none-->|newspaper=[[Financial Times]]}}</ref> είναι αναμφισβήτητα ένα βιομηχανικό πρότυπο μοντέλο για την τιμολόγηση CDOs. Copulas επίσης, έχουν εφαρμοστεί και σε άλλες κατηγορίες περιουσιακών στοιχείων ως ένα ευέλικτο εργαλείο για την ανάλυση πολλαπλών στοιχείων ενεργητικού παράγωγα προϊόντα. Η πρώτη τέτοια εφαρμογή έξω από τα πιστωτικά ήταν να χρησιμοποιήσετε ένα επίπεδο για να κατασκευάσει μια σιωπηρή καλάθι αστάθεια επιφάνεια,<ref>{{Πρότυπο:Cite journal|title=Basket Implied Volatility Surface|last=Qu, Dong,|journal=Derivatives Week|issue=4 June.|year=2001|postscript=<!--none-->}}</ref> , λαμβάνοντας υπόψη την μεταβλητότητα χαμόγελο του καλαθιού συστατικά. Copulas έχουν κερδίσει τη δημοτικότητα δεδομένου ότι στην τιμολόγηση και διαχείριση των κινδύνων
<ref>{{Πρότυπο:Cite journal|title=Pricing Basket Options With Skew|last=Qu, Dong,|journal=Wilmott Magazine|issue=July.|year=2005|postscript=<!--none-->}}</ref>του
επιλογές πολλαπλών στοιχείων ενεργητικού με την παρουσία της μεταβλητότητας χαμόγελο/skew, στα ίδια κεφάλαια, συνάλλαγμα και σταθερού εισοδήματος, παράγωγα επιχειρήσεων. Κάποιο τυπικό παράδειγμα εφαρμογών των copulas παρατίθενται παρακάτω:
* Την ανάλυση και την τιμολόγηση αστάθειατου χαμόγελοαστάθες χαμόγελου/skew εξωτικά καλάθια, π. χ. καλύτερο/χειρότερο;
* Την ανάλυση και την τιμολόγηση αστάθειατου χαμόγελοαστάθες χαμόγελου/skew λιγότερο υγρό FX<sup class="noprint Inline-Template " style="margin-left:0.1em; white-space:nowrap;">&#x5B;''<span title="what is FX (September 2011)">αποσαφήνιση που απαιτείται</span>''&#x5D;</sup> cross , το οποίο είναι ουσιαστικά ένα καλάθι: ''C'' = ''S''<sub>1</sub>/''S''<sub>2</sub> ή ''C'' = ''S''<sub>1</sub>&#xB7;''S''<sub>2</sub>;
* Την ανάλυση και την διατίμηση εξάπλωσης επιλογών, ιδίως σε σταθερό εισόδημα, σταθερή ημερομηνία λήξης swap spread επιλογές.
* Η βελτίωση στις εκτιμήσεις για την αναμενόμενη απόδοση και variance-covariance matrix για την εισαγωγή σε εξελιγμένα mean-variance στρατηγικές βελτιστοποίησης.<ref>{{Πρότυπο:Cite journal|url=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0148619516000047|title=Enhancing mean–variance portfolio selection by modeling distributional asymmetries|last2=Faff|first2=R.|date=2016|journal=Journal of Economics and Business|doi=10.1016/j.jeconbus.2016.01.003|last3=Aas|first3=K.|last1=Low|first1=R.K.Y.}}</ref>
Ανακτήθηκε από "https://el.wikipedia.org/wiki/Κοπούλα_(θεωρία_πιθανοτήτων)"