Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων του «Διακριτός μετασχηματισμός Φουριέ»

καμία σύνοψη επεξεργασίας
[[Αρχείο:From_Continuous_To_Discrete_Fourier_Transform.gif|μικρογραφία|400x400εσ|Σχέση μεταξύ του (συνεχούς) [[Μετασχηματισμός Φουριέ|μετασχηματισμού Fourier]] και του διακριτού μετασχηματισμού Fourier. <u>Αριστερή στήλη:</u> μία συνεχής συνάρτηση (επάνω) και ο μετασχηματισμός της σε Fourier (κάτω). <u>Κέντρο-αριστερή στήλη:</u> Περιοδική άθροιση της αρχικής συνάρτησης (κορυφή). Μετασχηματισμός Fourier (κάτω μέρος) είναι μηδέν εκτός από τα διακριτά σημεία. Ο αντίστροφος μετασχηματισμός είναι ένα άθροισμα ημιτονοειδών και ονομάζεται [[Σειρές Φουριέ|σειρά Fourier]]. <u>Κέντρο-δεξιά στήλη:</u> Η αρχική συνάρτηση διακριτοποιείται (πολλαπλασιάζεται με το [[Dirac comb]] ) (κορυφή). O μετασχηματισμός της σε Fourier (κάτω μέρος) είναι μια περιοδική άθροιση (DTFT: Διακριτού-χρόνου μετασχηματισμό Fourier ) του αρχικού μετασχηματισμού της. <u>Δεξιά στήλη:</u> Το DFT(Διακριτός μετασχηματισμός Fourier) (κάτω) υπολογίζει διακριτά δείγματα της συνεχούς DTFT. Ο αντίστροφος DFT (κορυφή) είναι περιοδική άθροιση των αρχικών δειγμάτων. O FFT(γρήγορος μετασχηματισμός Fourier) αλγόριθμος υπολογίζει έναν κύκλο του DFT και το αντίστροφο του είναι ένας κύκλος του αντίστροφου DFT.]]
[[Αρχείο:Fourier_transform,_Fourier_series,_DTFT,_DFT.gif|μικρογραφία|400x400εσ|Απεικόνιση ενός μετασχηματισμού Fourier (επάνω αριστερά) και την περιοδική άθροιση (DTFT) στην κάτω αριστερή γωνία. Η φασματική ακολουθίες (a) επάνω δεξιά και (b) κάτω δεξιά, αντίστοιχα, υπολογίζονται από την (α) ένα κύκλο του περιοδικού άθροισμα s(t) και (β) ένα κύκλο του περιοδικού άθροισμα των s(nT) ακολουθία. Οι αντίστοιχοι τύποι είναι (α) η [[Σειρές Φουριέ|σειρά Fourier]] <u>αναπόσπαστο</u> και (β) του '''DFT''' <u>άθροιση</u>. Οι ομοιότητες με το αρχικό μετασχηματισμό, S(f), και η σχετική υπολογιστική ευκολία είναι συχνά το κίνητρο για τον υπολογισμό ενός DFT της ακολουθίας.]]
Στα [[μαθηματικά]], ο '''διακριτός μετασχηματισμός Fourier''' ('''DFT''') μετατρέπει μια πεπερασμένη ακολουθία από ισαπέχοντα [[Δειγματοληψία σήματος|δείγματα]] από μια [[Συνάρτηση|λειτουργία]] στη λίστα με [[Συντελεστής|συντελεστές]] από ένα πεπερασμένο συνδυασμό [[Μιγαδικός αριθμός|συγκρότημα]] sinusoids, διέταξε από τις [[Συχνότητα|συχνότητες]], που έχει τις ίδιες τιμές δείγματος. Αυτό μπορεί να ειπωθεί για τη μετατροπή του δείγματος λειτουργία από την αρχική του τομέα (συχνά το χρόνο ή τη θέση κατά μήκος της γραμμής) στο πεδίο της συχνότητας.
13

επεξεργασίες