Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων του «Διακριτός μετασχηματισμός Φουριέ»

καμία σύνοψη επεξεργασίας
και η αρχή της [[Αβεβαιότητα εντροπίας|αβεβαιότητας εντροπίας]] γίνεται<ref name="DeBrunner">{{Πρότυπο:Cite journal|url=http://redwood.berkeley.edu/w/images/9/95/2002-26.pdf|title=Entropy-Based Uncertainty Measures for <math>L^2(\mathbb{R}^n),\ell^2(\mathbb{Z})</math>, and <math>\ell^2(\mathbb{Z}/N\mathbb{Z})</math> With a Hirschman Optimal Transform for <math>\ell^2(\mathbb{Z}/N\mathbb{Z})</math>|last2=Havlicek|first2=Joseph P.|journal=IEEE Transactions on Signal Processing|publisher=|accessdate=2011-06-23|issue=8|doi=10.1109/TSP.2005.850329|year=2005|volume=53|page=2690|bibcode=2005ITSP...53.2690D|last3=Przebinda|first3=Tomasz|last4=Özaydin|first4=Murad|last1=DeBrunner|first1=Victor}}</ref>
: <math>H(X)+H(x) \ge \ln(N) ~.</math>
Η ισότητα που λαμβάνεται για <math>P_n</math> ίσηίσο με μεταφράσεις και διαμορφώσεις του έναενός κατάλληλα κανονικοποιημένηκανονικοποιημένου [[Δέλτα του Κρόνεκερ|Kronecker χτέναcomb]] της περιόδου <math>A</math> που, όπου <math>A</math> είναι ακριβώςοποιοσδήποτε ακριβής ακέραιος διαιρέτης του <math>N</math>. Η συνάρτηση μάζας πιθανότητας <math>Q_m</math> στη συνέχειατότε θα είναι ανάλογη με ένα κατάλληλα μεταφρασμένο [[Δέλτα του Κρόνεκερ|Kronecker χτέναcomb]] της περιόδου <math>B=N/A</math>.<ref name="DeBrunner">{{Πρότυπο:Cite journal|url=http://redwood.berkeley.edu/w/images/9/95/2002-26.pdf|title=Entropy-Based Uncertainty Measures for <math>L^2(\mathbb{R}^n),\ell^2(\mathbb{Z})</math>, and <math>\ell^2(\mathbb{Z}/N\mathbb{Z})</math> With a Hirschman Optimal Transform for <math>\ell^2(\mathbb{Z}/N\mathbb{Z})</math>|last2=Havlicek|first2=Joseph P.|journal=IEEE Transactions on Signal Processing|publisher=|accessdate=2011-06-23|issue=8|doi=10.1109/TSP.2005.850329|year=2005|volume=53|page=2690|bibcode=2005ITSP...53.2690D|last3=Przebinda|first3=Tomasz|last4=Özaydin|first4=Murad|last1=DeBrunner|first1=Victor}}</ref>
 
Υπάρχει, επίσης, έναμία πολύ γνωστόγνωστή ντετερμινιστική αρχή της αβεβαιότητας που χρησιμοποιεί το σήμα σπανιότητασπανιότητας (ή ο αριθμός των μη μηδενικών συντελεστών).<ref name="Donoho">{{Πρότυπο:Cite journal|title=Uncertainty principles and signal recovery|last2=Stark|first2=P.B|journal=SIAM Journal on Applied Mathematics|issue=3|doi=10.1137/0149053|year=1989|volume=49|pages=906–931|last1=Donoho|first1=D.L.}}</ref> Ας είναι <math>\|x\|_0</math> και <math>\|X\|_0</math> είναι ο αριθμός των μη μηδενικών στοιχείων, τουτων ακολουθιών χρόνου και της συχνότητας ακολουθίες <math>x_0,x_1,\ldots,x_{N-1}</math> και συχνότητας <math>X_0,X_1,\ldots,X_{N-1}</math>, αντίστοιχα. Στη συνέχειαΤότε,
: <math>N\leq \|x\|_0 \cdot \|X\|_0.</math>
Ως άμεση συνέπεια της ανισότητας, τηςτων αριθμητικήςαριθμητικών και τηςγεωμετρικών γεωμετρικήςμέσων σημαίνει, πρέπει επίσης <math>2\sqrt{N}\leq\|x\|_0+\|X\|_0</math>. Και οι δύο αβεβαιότητα αρχές αβεβαιότητας έδειξαν να είναι σφιχτόσφιχτές για ειδικά επιλεγμέναεπιλεγμένες ακολουθίες-"φράχτη" ακολουθίες (διακριτάδιακριτής ώθησηώθησης τρένατραίνα), και βρείτε τηνέχουν πρακτική χρήσηεφαρμογή για το σήμα εφαρμογές ανάκτησης σήματος.<ref name="Donoho">{{Πρότυπο:Cite journal|title=Uncertainty principles and signal recovery|last2=Stark|first2=P.B|journal=SIAM Journal on Applied Mathematics|issue=3|doi=10.1137/0149053|year=1989|volume=49|pages=906–931|last1=Donoho|first1=D.L.}}</ref>
 
=== Το πραγματικό εισαγωγήςπραγματικής-εισόδου DFT ===
Αν <math>x_0, \ldots, x_{N-1}</math> είναι [[Πραγματικός αριθμός|πραγματικοί αριθμοί]], όπως συμβαίνει συχνά σε πρακτικές εφαρμογές και, στη συνέχεια,τότε το DFT υπακούει ηστη συμμετρία:
: <math>X_{N-k} \equiv X_{-k} = X_k^*,</math>&nbsp; πούόπου <math>X^*\,</math> υποδηλώνει [[Συζυγής μιγαδικός αριθμός|συγκρότημασυζυγή σύζευξημιγαδικό.]].
Έπεται ότι τα ''X''<sub>''0''</sub> και ''X''<sub>''N/2''</sub> είναι ηπραγματικοί πραγματικήαριθμοί αξία, και το υπόλοιπο του DFT είναι εντελώς καθορισμένηκαθορισμένο από ακριβώς ''N/2-1'' μιγαδικώνμιγαδικούς αριθμώναριθμούς.
 
== Γενικευμένη DFT (μετατοπιστεί και μη-γραμμική φάση) ==
30

επεξεργασίες