Αλγεβρική ποικιλία: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
μΧωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
||
Γραμμή 4:
Η έννοια της αλγεβρικής ποικιλίας είναι παρόμοια με εκείνη της [[Πολλαπλότητα|αναλυτική πολλαπλ<nowiki/>ότητας]]. Μια σημαντική διαφορά είναι ότι η αλγεβρική ποικιλία μπορεί να έχει μεμονωμένα σημεία ενώ στην αναλυτική πολλαπλότητα κάτι τέτοιο δεν είναι εφικτό.
Το [[Θεμελιώδες θεώρημα άλγεβρας|θεμελιώδες θεώρημα της άλγεβρας]] εγκαθιστά μια σύνδεση μεταξύ της [[Άλγεβρα|άλγεβρας]] και της [[Γεωμετρία|γεωμετρίας]] με το να δείξει ότι ένα monic πολυώνυμο (ένα αλγεβρικό αντικείμενο) σε μια μεταβλητή με σύνθετους αριθμούς συντελεστές καθορίζεται από το σύνολο των [[Ρίζα (μαθηματικά)|ριζών]] του (ένα γεωμετρικό αντικείμενο)στο [[Καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων|καρτεσιανό επίπεδο]]. Γενικεύοντας αυτό το αποτέλεσμα,ο [[Nullstellensatz Hilbert|Nullstellensatz Hilbert]] παρέχει μια θεμελιώδη αλληλεπίδραση μεταξύ των [[Υποσύνολο|υποσυνόλων]] των [[Δακτύλιος (άλγεβρα)|πολυωνυμικών δακτυλίων]] και των αλγεβρικών συνόλων. Χρησιμοποιώντας το Nullstellensatz και τα σχετικά αποτελέσματα, οι μαθηματικοί έχουν καθιερώσει μια ισχυρή σύνδεση μεταξύ των ερωτήσεων στα αλγεβρικά σύνολα και των θεμάτων της [[Θεωρία δακτυλίων|θεωρίας δακτυλίων]]. Αυτή η σύνδεση είναι η ιδιομορφία της αλγεβρικής γεωμετρίας.
== References ==
| |||