Αλγεβρική ποικιλία: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
μΧωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
||
Γραμμή 6:
Το [[Θεμελιώδες θεώρημα άλγεβρας|θεμελιώδες θεώρημα της άλγεβρας]] εγκαθιστά μια σύνδεση μεταξύ της [[Άλγεβρα|άλγεβρας]] και της [[Γεωμετρία|γεωμετρίας]] με το να δείξει ότι ένα monic πολυώνυμο (ένα αλγεβρικό αντικείμενο) σε μια μεταβλητή με σύνθετους αριθμούς συντελεστές καθορίζεται από το σύνολο των [[Ρίζα (μαθηματικά)|ριζών]] του (ένα γεωμετρικό αντικείμενο)στο [[Καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων|καρτεσιανό επίπεδο]]. Γενικεύοντας αυτό το αποτέλεσμα,ο [[Nullstellensatz Hilbert|Nullstellensatz Hilbert]] παρέχει μια θεμελιώδη αλληλεπίδραση μεταξύ των [[Υποσύνολο|υποσυνόλων]] των [[Δακτύλιος (άλγεβρα)|πολυωνυμικών δακτυλίων]] και των αλγεβρικών συνόλων. Χρησιμοποιώντας το Nullstellensatz και τα σχετικά αποτελέσματα, οι μαθηματικοί έχουν καθιερώσει μια ισχυρή σύνδεση μεταξύ των ερωτήσεων στα αλγεβρικά σύνολα και των θεμάτων της [[Θεωρία δακτυλίων|θεωρίας δακτυλίων]]. Αυτή η σύνδεση είναι η ιδιομορφία της αλγεβρικής γεωμετρίας.
= Εισαγωγή και ορισμοί =
Μια αφινική ποικιλία σε αλγεβρικό κλειστό επίπεδο εννοιολογικά είναι ο απλούστερος τύπος ποικιλίας από τους ορισμούς, τους οποίους θα αναφέρουμε σε αυτό το κεφάλαιο. Στη συνέχεια κάποιος μπορεί να καθορίσει τις προβολικές και σχεδόν-προβολικές ποικιλίες με παρόμοιο τρόπο. Ο πιο γενικός ορισμός της ποικιλίας διατυπώνεται από το συνδυασμό μικρότερων σχεδόν παραβολικών ποικιλιών. Δεν είναι προφανές ότι κάποιος μπορεί να κατασκευάσει πραγματικά νέα παραδειγμάτων ποικιλιών κατά αυτόν τον τρόπο,αλλά Nagata έδωσε ένα παράδειγμα μιας τέτοιας νέας ποικιλίας στη δεκαετία του '50.
| |||