Διακύμανση: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
Δημιουργήθηκε από μετάφραση της σελίδας "Variance" |
Δημιουργήθηκε από μετάφραση της σελίδας "Variance" |
||
Γραμμή 208:
=== Χαρακτηριστική ιδιότητα ===
Η δεύτερη [[ροπή]] μιας τυχαίας μεταβλητής αποκτά την ελάχιστη τιμή όταν λαμβάνονται γύρω από την πρώτη ροπή (δηλαδή, μέση τιμή) της τυχαίας μεταβλητής, δηλ. <math />. Αντίθετα, αν μια συνεχής συνάρτηση <math /> ικανοποιεί <math /> για όλες τις τυχαίες μεταβλητές ''X'', τότε είναι αναγκαστικά της μορφής <math />όπου {{Nowrap|''a'' > 0}}. Αυτό ισχύει επίσης στην πολυδιάστατη περίπτωση.<ref>{{Cite journal|title=Why the variance?|last2=Shepp|first2=L. A.|journal=Statistics & Probability Letters|issue=4|doi=10.1016/S0167-7152(98)00041-8|year=1998|volume=38|pages=329–333|pmc=|pmid=|last1=Kagan|first1=A.}}</ref>
=== Μονάδες μέτρησης ===
Σε αντίθεση με την αναμενόμενη απόλυτη απόκλιση, η διακύμανση μιας μεταβλητής έχει μονάδες που είναι το τετράγωνο από τις μονάδες της μεταβλητής. Για παράδειγμα, μια μεταβλητή που μετράται σε μέτρα θα έχει μια απόκλιση που μετράται σε μέτρα στο τετράγωνο. Για το λόγο αυτό, η περιγραφή των συνόλων δεδομένων μέσω της [[:en:Standard_deviation|τυπικής απόκλισης]] ή της [[Ρίζας μέσης τετραγωνικής απόκλισης|ρίζας μέσης τετραγωνικής απόκλισης]] συχνά προτιμάται σε σχέση με τη διακύμανση. Στο παράδειγμα με τα ζάρια, η τυπική απόκλιση √2.9 ≈ 1.7, ελαφρώς μεγαλύτερο από την αναμενόμενη απόλυτη απόκλιση 1.5.
Η τυπική απόκλιση και η αναμενόμενη απόλυτη απόκλιση μπορούν να χρησιμοποιηθούν ως δείκτης της "εξάπλωσης" της κατανομής. Η τυπική απόκλιση είναι πιο δεκτική στην αλγεβρική χειραγώγηση από την αναμενόμενη απόλυτη απόκλιση, και, μαζί με τη διακύμανση και τη γενίκευση [[:en:Covariance|συνδιακύμανση]], χρησιμοποιείται συχνά στην θεωρητική στατιστική * εντούτοις, η αναμενόμενη απόλυτη απόκλιση τείνει να είναι πιο[[ ανθεκτική]] , καθώς είναι λιγότερο ευαίσθητη σε [[έκτοπες παρατηρήσεις]] που προκύπτουν από τα [[σφάλματα μετρήσεων]] ή μία [[υπερβολικά ασύμμετρη κατανομή]].
== See also ==
| |||