Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων του «Διακριτός μετασχηματισμός Φουριέ»

καμία σύνοψη επεξεργασίας
Αν δείτε το DFT ως ένα μετασχηματισμό συντεταγμένων, ο οποίος απλώς καθορίζει τις συνιστώσες ενός διανύσματος σε ένα νέο σύστημα συντεταγμένων, τότε η παραπάνω είναι η δήλωση ότι το dot γινόμενο των δύο διανυσμάτων διατηρείται κάτω από έναν ενιαίο μετασχηματισμό DFT. Για την ειδική περίπτωση <math>\mathbf{x} = \mathbf{y}</math>, αυτό σημαίνει ότι το μήκος ενός διανύσματος είναι διατηρημένο, καθώς και—αυτό είναι το θεώρημα του Parseval,
: <math>\sum_{n=0}^{N-1}|x_n|^2 = \sum_{k=0}^{N-1}|X_k|^2</math>
Συνέπεια τηςτου θεωρήματος κυκλικής συνέλιξης θεώρημα είναι ότι ο DFT matrix F diagonalizesδιαγωνιοποιεί κάθε circulant μήτραπίνακα.
 
=== Εκφράζοντας την inverse DFT όσον αφορά το DFT ===
Μια χρήσιμη ιδιότητα του DFT είναι ότι τοο inverseαντίστροφος DFT μπορεί εύκολα να εκφράζεταιεκφραστεί σε όρους τηςτου (προς τα εμπρόςforward) DFT, μέσω διαφόρων γνωστάγνωστών "κόλπακόλπων". (Για παράδειγμα, σε υπολογισμούς, είναι συχνά βολικό να εφαρμόσειεφαρμόστει ένας έναγρήγορος fastμετασχηματισμός FourierΦουριέ transformπου αντιστοιχεί σε μία κατεύθυνση μετασχηματισμού και, στη συνέχεια, να πάρει την άλλη κατεύθυνση μετασχηματισμού από την πρώτη.)
 
Πρώτα, μπορούμε να υπολογίσουμε τον αντίστροφο DFT αντιστρέφοντας τις εισόδους (Duhamel ''et al.'', 1988):
25

επεξεργασίες