Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων του «Ολοκληρωτικός τύπος του Cauchy»

καμία σύνοψη επεξεργασίας
 
=== Λείες συναρτήσεις ===
Μια εκδοχή του ολοκληρωτικού τύπου του Κωσύ είναι ο [[τύπος Κωσύ-Πομπή]]<ref>{{Cite web|url=http://archive.numdam.org/ARCHIVE/AFST/AFST_1905_2_7_3/AFST_1905_2_7_3_265_0/AFST_1905_2_7_3_265_0.pdf|title=Sur la continuité des fonctions de variables complexes|last=Pompeiu, D. (1905).|first=|date=|website=Annales de la Faculté des Sciences de Toulouse 2 (7 no. 3): 265–315|publisher=|type=pdf|accessdate=}}</ref> ,που ισχύει επίσης και  για [[Λεία συν|λείες συναρτήσεις]] , καθώς βασίζεται στο [[Θεώρημα του Στόουκς|θεώρημα του Στόουκς]] .Έστω D  ένας δίσκος στο  C και ας υποθέσουμε ότι η ''f'' είναι μία μιγαδική συνάρτηση  [[:en:Continuously_differentiable_function|''C''<sup>1</sup>]] στο κλειστό του D.Στη Συνέχεια {{Πρότυπο:Harvard citation|Hörmander|1966|loc=Theorem 1.2.1}}
 
<math>f(\zeta) = \frac{1}{2\pi i}\int_{\partial D} \frac{f(z) dz}{z-\zeta} - \frac{1}{\pi}\iint_D \frac{\partial f}{\partial \bar{z}}(z) \frac{dx\wedge dy}{z-\zeta}.</math><ref>{{Cite web|url=http://people.math.carleton.ca/~ckfong/S32.pdf|title=http://people.math.carleton.ca/~ckfong/S32.pdf|last=|first=|date=|website=|publisher=|accessdate=}}</ref>
: <math>\oint_{\partial V'} G(\vec r, \vec r')\; d\vec S' \; f(\vec r') = \int_V [\nabla' G(\vec r, \vec r')] f(\vec r') = -\int_V \delta(\vec r - \vec r') f(\vec r') \; d\vec V =- i_n f(\vec r)</math>
 
όπου <math>i_n</math> είναι το μοναδιαίο n-διάνυσμα της άλγεβρας, το [[:en:Pseudoscalar|ψευδοαριθμητικό]]. Το αποτέλεσμα είναι
 
: <math>f(\vec r) =- \frac{1}{i_n} \oint_{\partial V} G(\vec r, \vec r')\; d\vec S \; f(\vec r') = -\frac{1}{i_n} \oint_{\partial V} \frac{\vec r - \vec r'}{S_n |\vec r - \vec r'|^n} \; d\vec S \; f(\vec r')</math>
511

επεξεργασίες