Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων του «Διακριτός μετασχηματισμός Φουριέ»

καμία σύνοψη επεξεργασίας
Συνεπώς, οι ιδιοτιμές του <math>\mathbf{U}</math> είναι οι τέσσερις [[Κυκλοτομικό σώμα|ρίζες της ενότητας]]: <math>\lambda</math> +1, -1, +''i'', −''i''.
 
Δεδομένου ότι υπάρχουν μόνο τέσσερις διακριτές ιδιοτιμές για αυτό το <math>N\times N</math> matrixπίνακα, έχουν κάποια [[Ιδιοτιμές και ιδιοδιανύσματα|πολλαπλότητα]]. Η πολλαπλότητα δίνει τον αριθμό των [[Διανυσματικός χώρος|γραμμικά ανεξάρτητων ιδιοδιανυσμάτων]] που αντιστοιχούν σε κάθε ιδιοτικώνιδιοτιμές. (Σημειώστε ότι υπάρχουν ''N'' ανεξάρτητα ιδιοδιανύσματα,ένας μιαενιαίος ενιαία μήτραπίνακας δεν είναι [[Πίνακας (μαθηματικά)|ελαττωματικό]].)
 
Το πρόβλημα της πολλαπλότητας λύθηκε μεαπο τους McClellan και ΠάρκαParks (1972), αν και αργότερα φαίνεται να έχουνείναι ισοδύναμηισοδύναμο με το πρόβλημα που λύθηκε από τον [[Καρλ Φρίντριχ Γκάους|Gauss]] (Dickinson και Steiglitz, 1982). ΤοΗ πλήθοςπολλαπλότητα εξαρτάται από την τιμή του ''N'' [[Αριθμητική υπολοίπων|modulo]] 4, και δίνεται από τον ακόλουθο πίνακα:
{| class="wikitable" style="margin:auto;"
|+ align="bottom" | Οι πολλαπλότητες των ιδιοτιμων λ του ενιαίου DFT πίνακα '''U''' ως συνάρτηση του μετασχηματισμού μεγέθους ''N'' (σε σχέση με ένα ακέραιο ''m'').
(\lambda+i)^{\left\lfloor \tfrac {N+1}{4}\right\rfloor}
(\lambda-i)^{\left\lfloor \tfrac {N-1}{4}\right\rfloor}.</math>
ΌχιΚανένας απλόαπλός αναλυτικόαναλυτικός τύποτύπος για τη γενικήγενικά ιδιοδιανύσματα είναι γνωστήγνωστός. Επιπλέον, τα ιδιοδιανύσματα δεν είναι μοναδική, επειδή κάθε γραμμικός συνδυασμός των ιδιοδιανυσμάτων για τις ίδιες ιδιοτιμές είναι, επίσης, ένα ιδιοδιάνυσμα για ιδιοτικών. Διάφοροι ερευνητές έχουν προτείνει διάφορες επιλογές των ιδιοδιανυσμάτων, επιλεγμένα για να ικανοποιήσουν χρήσιμες ιδιότητες, όπως η [[Καθετοτητα|καθετότητα]] και να "απλές" μορφές (π. χ., McClellan και Πάρκα, Το 1972, Dickinson και Steiglitz, Το 1982, Grünbaum, Το 1982, Atakishiyev και Wolf, 1997; Candan ''et al.'', Το 2000 * Hanna ''et al.'', Το 2004 * Gurevich και Hadani, 2008).
 
Μια απλή προσέγγιση είναι να discretize μια eigenfunction του συνεχούς [[Μετασχηματισμός Φουριέ|μετασχηματισμού Fourier]],
25

επεξεργασίες