|
(\lambda+i)^{\left\lfloor \tfrac {N+1}{4}\right\rfloor}
(\lambda-i)^{\left\lfloor \tfrac {N-1}{4}\right\rfloor}.</math>
Κανένας απλός αναλυτικός τύπος για τη γενικά ιδιοδιανύσματα είναι γνωστός. Επιπλέον, τα ιδιοδιανύσματα δεν είναι μοναδικήμοναδικά, επειδή κάθε γραμμικός συνδυασμός των ιδιοδιανυσμάτων για τις ίδιες ιδιοτιμές είναι, επίσης, ένα ιδιοδιάνυσμα για ιδιοτικώναυτή την ιδιοτιμή. Διάφοροι ερευνητές έχουν προτείνει διάφορες επιλογές των ιδιοδιανυσμάτων, επιλεγμένα για να ικανοποιήσουν χρήσιμες ιδιότητες, όπως η [[Καθετοτητα|καθετότητα]] και να έχουν "απλές" μορφές (π. χ., McClellan και Πάρκα, Το 1972, Dickinson και Steiglitz, Το 1982, Grünbaum, Το 1982, Atakishiyev και Wolf, 1997; Candan ''et al.'', Το 2000 * Hanna ''et al.'', Το 2004 * Gurevich και Hadani, 2008).
Μια απλή προσέγγιση είναι να discretizeδιακριτοποιήσει μια eigenfunctionιδιοσυνάρτηση του συνεχούς [[Μετασχηματισμός Φουριέ|μετασχηματισμού Fourier]],
των οποίων η πιο γνωστή είναι η [[Νόμος του Γκάους|συνάρτηση Gauss]]. Από την περιοδική άθροιση της συνάρτησης που σημαίνει discretizingνα διακριτοποιηθεί το φάσμα συχνοτήτων
και η διακριτοποίηση σημαίνει περιοδική άθροιση του φάσματος,
τοη discretizedδιακριτοποιημένη και περιοδικά αθροίζονταιαθροισμένη GaussianΓκαουσιανη συνάρτηση αποδίδει ένα ιδιοδιάνυσμα του διακριτού μετασχηματισμού:
* <math>F(m) = \sum_{k\in\mathbb{Z}} \exp\left(-\frac{\pi\cdot(m+N\cdot k)^2}{N}\right)</math>.
: ΚλειστήΜία μορφήκλειστού τύπου έκφρασης της σειράς δεν είναι γνωστή, αλλά συγκλίνει γρήγορα.
Δύο άλλαάλλες απλήκλειστού κλειστήτύπου μορφή αναλυτικώναναλυτικά ιδιοδιανύσματα για την ειδική DFT περίοδο ''N'' βρέθηκαν από τον Κονγκ, 2008):
Για DFT περίοδο ''N'' = 2''Λ'' + 1 = 4''Κ'' +1, όπου ''K'' είναι ένας ακέραιος, το ακόλουθο είναι ένα ιδιοδιάνυσμα του DFT:
Για DFT περίοδο ''N'' = 2''L'' = 4''K'', όπου ''K'' είναι ένας ακέραιος, το ακόλουθο είναι ένα ιδιοδιάνυσμα του DFT:
* <math>F(m)=\sin\left(\frac{2\pi}{N}m\right)\prod_{s=K+1}^{L-1}\left[\cos\left(\frac{2\pi}{N}m\right)- \cos\left(\frac{2\pi}{N}s\right)\right]</math>
Η επιλογή των ιδιοδιανυσμάτων του DFTπίνακα μήτραDFT έχει εξελιχθεί σημαντικά κατά τα τελευταία έτη, προκειμένου να καθορίσει ένα [[Μετασχηματισμός Φουριέ|φραγμένο και διακριτό μετασχηματισμό Φουριέ]] —DFT—ο matrixπίνακας μπορούνDFT μπορέι να ληφθούνυψωθεί γιασε νακλασματικές κλασματικήδυνάμεις εξουσίεςπολλαπλασιάζοντας από exponentiating οιτις ιδιοτιμές (π. χ., Rubio και Santhanam, 2005). Ο [[Μετασχηματισμός Φουριέ|συνεχής μετασχηματισμός Fourier]], τοοι φυσικόφυσικές ορθογώνιαορθογώνιες eigenfunctionsιδιοσυναρτήσεις αποτελούν τα [[πολυώνυμα Hermite]], έτσι ώστε ταοι διάφοραδιάφορες διακριτάδιακριτές ανάλογααναλογίες από αυτά έχουννα χρησιμοποιηθείχρησιμοποιηθούν ως ιδιοδιανύσματα του DFT, όπως τα [[πολυώνυμα Kravchuk]] (Atakishiyev και Wolf, 1997). Η "καλύτερη" επιλογή των ιδιοδιανυσμάτων για να ορίσετε μιαέναν κλασματικόςκλασματικό μετασχηματισμόςδιακριτό Fourierμετασχηματισμό διακριτούFourier παραμένει ένα ανοιχτό ερώτημα, όμως.
=== Η αρχή της αβεβαιότητας ===
| 