Ιβάν Βινογκράντοφ

Ο Ιβάν Ματβέγιεβιτς Βινογκράντοφ (Ива́н Матве́евич Виногра́дов, 14 Σεπτεμβρίου 1891 – 20 Μαρτίου 1983) ήταν Ρώσος Σοβιετικός μαθηματικός, ένας από τους δημιουργούς της σύγχρονης αναλυτικής θεωρίας των αριθμών και γενικότερα μια κυρίαρχη μορφή των σοβιετικών μαθηματικών. Δεν πρέπει να συγχέεται με τον κατά μία γενιά νεότερο μαθηματικό Άσκολντ Ιβάνοβιτς Βινογκράντοφ, στον οποίο αναφέρεται το «Θεώρημα Bombieri-Vinogradov.

Ιβάν Μετβέγιεβιτς Βινογκράντοφ
Όνομα στη μητρική γλώσσα	Иван Матвеевич Виноградов (Ρωσικά)
Γέννηση	2ιουλ. / 14  Σεπτεμβρίου 1891γρηγ. d:Q4293660
Θάνατος	20  Μαρτίου 1983 Μόσχα
Υπηκοότητα	Ρωσική Αυτοκρατορία και Ένωση Σοβιετικών Σοσιαλιστικών Δημοκρατιών
Σπουδές	Σχολή φυσικομαθηματικών του πανεπιστημίου της Αγίας Πετρούπολης και Κρατικό Πανεπιστήμιο Αγίας Πετρούπολης
Βραβεύσεις	βραβείο Στάλιν (1941), Κρατικό Βραβείο Ε.Σ.Σ.Δ. (1983), τάγμα του Λένιν, Ήρωας της Σοσιαλιστικής Εργασίας (1945 και 1971), τάγμα της Οκτωβριανής Επανάστασης, βραβείο Λένιν (1972), μετάλλιο "Βετεράνος της εργασίας", μετάλλιο "Για ηρωική εργασία στον Μεγάλο Πατριωτικό Πόλεμο 1941-1945", Χρυσό μετάλλιο Λομονόσοφ (1970), Ιωβηλαίο μετάλλιο για την 100ή επέτειο από τη γέννηση του Βλαντίμιρ Ιλίτς Λένιν, μετάλλιο για την 800η επέτειο της Μόσχας και αλλοδαπό μέλος της Βασιλικής Εταιρείας του Λονδίνου (1942)
Επιστημονική σταδιοδρομία
Ερευνητικός τομέας	θεωρία αριθμών
Αξίωμα	διευθυντής (1934, 1983)
Ιδιότητα	μαθηματικός και διδάσκων πανεπιστημίου
Διδακτορικός καθηγητής	J. V. Uspensky και Αντρέι Μάρκοφ
Ακαδημαϊκός τίτλος	διδάκτωρ φιλοσοφίας, Διδάκτωρ των Επιστημών στη Φυσική και τα Μαθηματικά και μεταπτυχιακό
δεδομένα ()

Ο Ιβάν Μ. Βινογκράντοφ γεννήθηκε στο χωριό Μιλολιούμπ, κοντά στην πόλη Βέλικιε Λούκι της Περιφέρειας Πσκοφ. Απεφοίτησε από το Πανεπιστήμιο της Αγίας Πετρούπολης, όπου και έγινε καθηγητής το 1920. Από το 1934 ήταν διευθυντής στο Ινστιτούτο Μαθηματικών Στεκλόφ, μέχρι το τέλος της ζωής του, εκτός από την περίοδο 1941–1946, όταν το ινστιτούτο διεύθυνε ο ακαδημαϊκός Σεργκέι Σόμπολεφ. Το 1941 βραβεύθηκε με το Βραβείο Στάλιν.

Το έργο του

Στην αναλυτική θεωρία των αριθμών, η μέθοδος του Vinogradov αναφέρεται στη βασική του τεχνική για την επίλυση προβλημάτων, εφαρμοζόμενη σε κεντρικά ερωτήματα σχετικώς με την εκτίμηση εκθετικών αθροισμάτων (αθροισμάτων Weyl). Στη βασική του μορφή χρησιμεύει στην εκτίμηση αθροισμάτων πρώτων αριθμών. Αποτελεί μία αναγωγή από ένα πολύπλοκο άθροισμα σε έναν αριθμό μικρότερων αθροισμάτων, τα οποία στη συνέχεια απλοποιούνται. Η κανονική μορφή για αθροίσματα πρώτων αριθμών είναι:

$S=\sum _{p\leq P}\exp(2\pi if(p)).$

Με τη βοήθεια αυτής της μεθόδου ο Βινογκράντοφ ερεύνησε ερωτήματα όπως την ασθενή εικασία του Γκόλντμπαχ το 1937, έχοντας αποδείξει το λεγόμενο Θεώρημα του Vinogradov, μία ακόμα ασθενέστερη μορφή της εικασίας του Γκόλντμπαχ. Ερεύνησε επίσης, με την ίδια μέθοδο, την ελεύθερη μηδενικών τιμών περιοχή της συναρτήσεως ζ του Riemann.

Σε σχέση με μεταγενέστερες τεχνικές, η μέθοδος του Vinogradov αναγνωρίζεται σήμερα ως ένα πρότυπο της «μεθόδου του μεγάλου κόσκινου» στην αναλυτική θεωρία των αριθμών, στην εφαρμογή της των διγραμμικών μορφών, καθώς επίσης και ως εκμετάλλευση της συνδυαστικής μορφής. Σε κάποιες περιπτώσεις, τα αποτελέσματά του παρέμειναν χωρίς άλλη βελτίωση επί δεκαετίες.

Ο Ιβάν Βινογκράντοφ χρησιμοποίησε επίσης αυτή την τεχνική στο πρόβλημα του διαιρέτη του Dirichlet και μπόρεσε έτσι να εκτιμήσει τον αριθμό των ακέραιων σημείων κάτω από μία δοσμένη καμπύλη. Αυτό υπήρξε μία βελτίωση του έργου του Γκεόργκι Βορονόι.

Το 1918 ο Βινογκράντοφ απέδειξε την ανισότητα Pólya-Vinogradov για χαρακτηριστικά αθροίσματα.

Αξία και προσωπικότητα

Ο Βινογκράντοφ βραβεύθηκε για την 49ετή του υπηρεσία ως διευθυντής του Ινστιτούτου Μαθηματικών Στεκλόφ δύο φορές με τον τίτλο του Ήρωα της Σοσιαλιστικής Εργασίας. Το σπίτι όπου γεννήθηκε μετατράπηκε σε μνημείο του – μία μοναδική τιμή για Ρώσο μαθηματικό. Ως επικεφαλής του Ινστιτούτου, ασκούσε μεγάλη επιρροή στη Σοβιετική Ακαδημία Επιστημών και θεωρείτο ως ο ανεπίσημος ηγέτης των Σοβιετικών μαθηματικών.

Παρά το ότι ήταν πάντοτε πιστός στην επίσημη γραμμή, δεν υπήρξε ποτέ μέλος του Κομμουνιστικού Κόμματος και η συνολική οπτική του ήταν πιο κοντά στον εθνικισμό από ό,τι στον κομμουνισμό. Αυτό μπορεί τουλάχιστον εν μέρει να αποδοθεί στην οικογένειά του: ο πατέρας του ήταν ιερέας της Ορθόδοξης Εκκλησίας.

Βιβλιογραφία

• Selected Works, Berlin; New York: Springer-Verlag, 1985, ISBN 0-387-12788-7.
• Vinogradov, I. M. Elements of Number Theory. Mineola, NY: Dover Publications, 2003, ISBN 0-486-49530-2.
• Vinogradov, I. M. Method of Trigonometrical Sums in the Theory of Numbers. Mineola, NY: Dover Publications, 2004, ISBN 0-486-43878-3.
• Vinogradov I. M. (Ed.) Matematicheskaya entsiklopediya. Moscow: Sov. Entsiklopediya 1977. Now translated as the Encyclopaedia of Mathematics.

Εξωτερικοί σύνδεσμοι

• Έργα της/του ή για την/τον Ιβάν Βινογκράντοφ στο Internet Archive
• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., «Ιβάν Βινογκράντοφ», MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews, http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Vinogradov.html .
• Vinogradov memorial (in Russian)
• Memoirs of colleagues (in Russian)
• [1][2]Memoirs of his opponent academician S. P. Novikov
• Vinogradov in Abramtsevo, memoirs (in Russian)