Ηλεκτρικό πεδίο: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
μ Αναστροφή της επεξεργασίας από τον 94.69.54.86 (συνεισφ.), επιστροφή στην τελευταία εκδοχή υπό [[Χρήστη... |
μ Ηλεκτρική Δυναμική Ενέργεια |
||
Γραμμή 15:
Αν αντικαταστήσουμε στον ορισμό της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου τον τύπο με τον οποίο υπολογίζουμε τη δύναμη από το νόμο του Coulomb, έχουμε:
:<math>\vec E=\frac{\vec F}{|
Εάν έχουμε πολλά φορτία-πηγές, τότε το ηλεκτρικό πεδίο στο τυχαίο σημείο R θα είναι
Γραμμή 28:
Υπάρχει, επίσης, και άλλος ένας τρόπος υπολογισμού των ηλεκτρικών πεδίων, σε περιπτώσεις όπου το πρόβλημα διέπεται από κάποια συμμετρία. Η μέθοδος αυτή, γίνεται με τη βοήθεια του [[νόμος του Γκάους|νόμου του Γκάους]].
=== Ηλεκτρική Δυναμική Ενέργεια ===
Μεταξύ δύο ηλεκτρικών φορτίων ασκούνται δυνάμεις αλληλεπίδρασης, με αποτέλεσμα για το σύστημα των φορτίων να υπάρχει μια μορφή δυναμικής ενέργειας, η οποία ονομάζεται '''Ηλεκτρική Δυναμική Ενέργεια''' και συμβολίζεται με το γράμμα U.
Έστω ένα ακλόνητο αρνητικό ηλεκτρικό φορτίο Q το οποίο θεωρολύμε πως δημιουργεί ηλεκτρικό πεδίο. Σε μία τυχαία θέση Γ υπάρχει θετικό υπόθεμα q. Θέλουμε να ανιχνεύσουμε το έργο των δυνάμεων αλληλεπίδρασης από το Γ στο άπειρο, όπου θεωρούμε ότι ισχύει <math>U_\infty=0</math> (άπειρη θεωρείται η απόσταση στην οποία η δύναμη που δέχεται το φορτίο δεν είναι πρακτικά ανιχνεύσιμη).
Από τη σχέση που συνδέει τη μεταβολή της δυναμικής ενέργειας του συστήματος με το έργο των συντηρητικών δυνάμεων αλληλεπίδρασης έχουμε ότι:
<math>W_{\Gamma\rightarrow\infty} = -\Delta U \Longleftrightarrow W_{\Gamma\rightarrow\infty} = U_\Gamma - U_\infty \Longleftrightarrow W_{\Gamma\rightarrow\infty}= U_\Gamma </math>
Συνεπώς έχουμε:
<math>\left\vert U_\Gamma \right\vert = \left\vert W_{\Gamma\rightarrow\infty} \right\vert =\int\limits_{r}^{\infty} F_C \ dr = \int\limits_{r}^{\infty} \frac{\left\vert q\cdot Q \right\vert}{4\pi\epsilon_0\cdot r^2} \ dr=\frac{\left\vert q\cdot Q \right\vert}{4\pi\epsilon_0}\int\limits_{r}^{\infty} \frac{1}{r^2} \ dr=\frac{\left\vert q\cdot Q \right\vert}{4\pi\epsilon_0} \cdot \begin{bmatrix}- \frac{1}{r} \end{bmatrix} _{r} ^{\infty} =\frac{\left\vert q\cdot Q \right\vert}{4\pi\epsilon_0}\cdot\begin{bmatrix}- \frac{1}{\infty}+\frac{1}{r} \end{bmatrix}=\frac{\left\vert q\cdot Q \right\vert}{4\pi\epsilon_0\centerdot r} </math>
όπου: <math>\left\vert U_\Gamma \right\vert </math> η απόλυτη τιμή της ηλεκτρικής δυναμικής ενέργειας στο σημείο Γ
<math>\left\vert W_{\Gamma\rightarrow\infty} \right\vert </math> η απόλυτη τιμή ου έργου της δύναμης Coulomb (δύναμη αλληλεπίδρασης)
<math>Q </math> το φορτίο της πηγής
<math> q </math> το φορτίο του υποθέματος
<math>\epsilon_0 </math> η διηλεκτρική σταθερά του κενού
<math> r </math> η απόσταση του υποθέματος από την πηγή
Διακρίνουμε δύο περιπτώσεις:
* Αν τα φορτία είναι '''ομώνυμα''', το έργο της δύναμης είναι θετικό, άρα και η ηλεκτρική δυναμική ενέργεια είναι '''θετική''' (το φορτίο q κινείται προς το άπειρο χωρίς δαπάνη ενέργειας) και δίνεται από τον τύπο:
<math>U_\Gamma =\frac{ q\cdot Q }{4\pi\epsilon_0\centerdot r} </math>
* Αν τα φορτία είναι '''ετερώνυμα''', το έργο της δύναμης είναι αρνητικό, άρα και η ηλεκτρική δυναμική ενέργεια είναι '''αρνητική''' (το φορτίο q κινείται προς το άπειρο απαιτώντας προσφορά ενέργειας) και δίνεται από τον τύπο:
<math>U_\Gamma =-\frac{ \left\vert q\cdot Q \right\vert}{4\pi\epsilon_0\centerdot r} </math>
=== Δυναμικές γραμμές ===
| |||