Περιοδικός αριθμός: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

{{πηγές|23|06|2013}}

 

Η απείρως επαναλαμβανόμενη ακολουθία ψηφίων ονομάζεται '''repetend''' ή '''reptend'''. Εάν η repetend είναι μηδέν, αυτή η δεκαδική αναπαράσταση ονομάζεται '''δεκαδικός τερματισμού''' παρά ένας επαναλαμβανόμενος δεκαδικός, δεδομένου ότι τα μηδενικά μπορεί να παραλείπονται και ο δεκαδικός τερματίζεται πριν από αυτά τα μηδενικά.<ref>Courant, R. and Robbins, H. ''What Is Mathematics?: An Elementary Approach to Ideas and Methods, 2nd ed.'' Oxford, England: Oxford University Press, 1996: p. 67 .</ref>  Κάθε αναπαράσταση ενός δεκαδικού τερματισμού μπορεί να γραφεί ως [[δεκαδικό κλάσμα]], ένα κλάσμα του οποίου ο [[διαιρέτης]] είναι μια [[δύναμη]] του 10 (π.χ. 1.585 =<math>\tfrac{1585}{1000}</math> ); μπορεί επίσης να γραφεί ως [[αναλογία]] της μορφής <math>\frac{k}{2^n 5^m}</math> (π.χ. 1.585 = <math>\tfrac{317}{2^2 5^3}</math>). Ωστόσο, κάθε αριθμός με αναπαράσταση ενός δεκαδικού τερματισμού,αμφίβολα έχει επίσης μία δεύτερη, εναλλακτική αναπαράσταση ως ένας επαναλαμβανόμενος δεκαδικός του οποίου repetend είναι το ψηφίο '''9.''' Αυτό επιτυγχάνεται μειώνοντας το τελευταίο μη μηδενικό ψηφίο σε ένα και προσαρτώντας ένα repetend 9, γεγονός ότι [[κάποιοι βρίσκουν]] [[δυσκολονόητο]]. [[1.000 ... = 0.999]] ... και 1,585000 ... = 1,584999 ... είναι δύο παραδείγματα. (Αυτό το είδος της επαναλαμβανόμενων δεκαδικών μπορεί να ληφθεί με μακρά διαίρεση αν κάποιος χρησιμοποιεί μια τροποποιημένη μορφή της συνήθους [[διαίρεσης αλγορίθμου]]<ref>{{citation|title = Why Does 0.999... = 1?: A Perennial Question and Number Sense|last1 = Beswick|first1 = Kim|journal = Australian Mathematics Teacher|volume = 60|number = 4|pages = 7–9|year = 2004}}</ref>).