Περιοδικός αριθμός: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
||
Γραμμή 4:
Η απείρως επαναλαμβανόμενη ακολουθία ψηφίων ονομάζεται '''repetend''' ή '''reptend'''. Εάν η repetend είναι μηδέν, αυτή η δεκαδική αναπαράσταση ονομάζεται '''δεκαδικός τερματισμού''' παρά ένας επαναλαμβανόμενος δεκαδικός, δεδομένου ότι τα μηδενικά μπορεί να παραλείπονται και ο δεκαδικός τερματίζεται πριν από αυτά τα μηδενικά.<ref>Courant, R. and Robbins, H. ''What Is Mathematics?: An Elementary Approach to Ideas and Methods, 2nd ed.'' Oxford, England: Oxford University Press, 1996: p. 67 .</ref> Κάθε αναπαράσταση ενός δεκαδικού τερματισμού μπορεί να γραφεί ως [[δεκαδικό κλάσμα]], ένα κλάσμα του οποίου ο [[διαιρέτης]] είναι μια [[δύναμη]] του 10 (π.χ. 1.585 =<math>\tfrac{1585}{1000}</math> ); μπορεί επίσης να γραφεί ως [[αναλογία]] της μορφής <math>\frac{k}{2^n 5^m}</math> (π.χ. 1.585 = <math>\tfrac{317}{2^2 5^3}</math>). Ωστόσο, κάθε αριθμός με αναπαράσταση ενός δεκαδικού τερματισμού,αμφίβολα έχει επίσης μία δεύτερη, εναλλακτική αναπαράσταση ως ένας επαναλαμβανόμενος δεκαδικός του οποίου repetend είναι το ψηφίο '''9.''' Αυτό επιτυγχάνεται μειώνοντας το τελευταίο μη μηδενικό ψηφίο σε ένα και προσαρτώντας ένα repetend 9, γεγονός ότι [[κάποιοι βρίσκουν]] [[δυσκολονόητο]]. [[1.000 ... = 0.999]] ... και 1,585000 ... = 1,584999 ... είναι δύο παραδείγματα. (Αυτό το είδος της επαναλαμβανόμενων δεκαδικών μπορεί να ληφθεί με μακρά διαίρεση αν κάποιος χρησιμοποιεί μια τροποποιημένη μορφή της συνήθους [[Διαίρεση αλγορίθμου|διαίρεσης αλγορίθμου]]<ref>{{citation|title = Why Does 0.999... = 1?: A Perennial Question and Number Sense|last1 = Beswick|first1 = Kim|journal = Australian Mathematics Teacher|volume = 60|number = 4|pages = 7–9|year = 2004}}</ref>).
Οποιοσδήποτε αριθμός που δεν μπορεί να εκφραστεί ως ο λόγος δύο ακεραίων λέγεται [[Άρρητος αριθμός|άρρητος]].Η δεκαδική αναπαράστασή τους δεν τελειώνει ούτε επαναλαμβάνεται άπειρα, αλλά επεκτείνεται για πάντα χωρίς τακτική επανάληψη. Παραδείγματα τέτοιων άρρητων αριθμών είναι η [[τετραγωνική ρίζα του 2]] και [[Π (μαθηματική σταθερά)|π]].<h2>Φόντο</h2><h3>Σημειογραφία</h3>Ενώ υπάρχουν πολλοί συμβατικοί συμβολισμοί για την αντιπροσώπευση της επανάληψης δεκαδικών ψηφίων, κανένας από αυτούς δεν είναι ομόφωνα δεκτός. Στις [[Ηνωμένες Πολιτείες Αμερικής|Ηνωμένες Πολιτείες]], η σύμβαση είναι σε γενικές γραμμές να δείχνουν ένα επαναλαμβανόμενο δεκαδικό με μια οριζόντια γραμμή ([[δεσμός]]) πάνω από το repetend (<math>\frac{1}{3}= 0. \bar{3}</math>). Στην [[ηπειρωτική Κίνα]], η σύμβαση είναι να τοποθετούνται κουκίδες πάνω από τις εξόχως απόκεντρους αριθμούς του repetend (<math>\frac{1}{3}=0.\dot{3}</math>). Ένας άλλος συμβολισμός που χρησιμοποιείται μερικές φορές στην [[Ευρώπη]] είναι να επισυνάψουν το repetend σε [[παρένθεση]] (<math>\frac{1}{3}=0.(3)</math>). Επανάληψη δεκαδικών μπορεί επίσης να εκπροσωπείται από τρεις περιόδους (για ένα [[ελλειπτικό]], π.χ., 0.333 ...), αν και αυτή η μέθοδος εισάγει αβεβαιότητα ως προς τα ποια ψηφία θα πρέπει να επαναλαμβάνονται ή ακόμα και αν η επανάληψη συμβαίνει σε όλα, δεδομένου ότι οι εν λόγω ελλείψεις χρησιμοποιούνται επίσης για τους άρρητους δεκαδικούς όπως [[3,14159]] ...
{| class="wikitable"
| |||