Δυαδική πράξη: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
Αντικατάσταση της σελίδας με '{{δα|''μέτριο''}}' Ετικέτα: άδειασμα του λήμματος |
Αναίρεση έκδοσης 6028650 από τον 79.103.153.44 (Συζήτηση) |
||
Γραμμή 1:
Στα [[μαθηματικά]], ''δυαδική πράξη'' είναι η πράξη ή ο τελεστής που περιλαμβάνει δύο ορίσματα ή τελεσταίους. Με άλλα λόγια, η πράξη που έχει [[τάξη συνάρτησης|τάξη]] δύο. Οι δυαδικές πράξεις μπορούν να συμβολίζονται είτε με μια '''[[δυαδική συνάρτηση]]'' ή με ένα '''δυαδικό [[τελεστής|τελεστή]]'''. Οι δυαδικές πράξεις μπορεί να αναφέρονται ενίοτε και περιγραφικά ώς "πράξεις (τελεστές) με δυο ορίσματα (τελεσταίους)", για την αποφυγή σύγχισης με τις πράξεις στο [[δυαδικό σύστημα αρίθμησης]] και στην [[άλγεβρα Μπουλ]]. Παραδείγματα είναι οι συνήθεις [[αριθμητική|αριθμητικές]] πράξεις, η [[πρόσθεση]], η [[αφαίρεση]], ο [[πολλαπλασιασμός]] και η [[διαίρεση]].
Πιο συγκεκριμένα, μια δυαδική πράξη σε ένα [[σύνολο]] ''S'' είναι μια [[δυαδική σχέση]] που αντιστοιχεί στοιχεία του [[καρτεσιανό γινόμενο|καρτεσιανού γινομένου]] ''S'' × ''S'' σε στοιχεία του ''S'':
:<math>\,f \colon S \times S \rightarrow S.</math>
Αν η ''f'' δεν είναι συνάρτηση, αλλά [[μερική συνάρτηση]], τότε λέγεται '''μερική πράξη'''. Για παράδειγμα, η διαίρεση πραγματικών αριθμών είναι μερική συνάρτηση, αφού δεν γίνεται [[διαίρεση με το μηδέν]]: τα 1/0 και 0/0 δεν ορίζονται.
Μερικές φορές, ειδικά στην [[επιστήμη υπολογιστών]], ο όρος χρησιμοποιείται για κάθε [[δυαδική συνάρτηση]]. Το ότι η ''f'' έχει τιμές στο ίδιο σύνολο ''S'' από όπου προέρχονται τα ορίσματά της, είναι η ιδιότητα της [[κλειστότητα]]ς.
Οι δυαδικές πράξεις είναι κλειδί για τις αλγεβρικές δομές που μελετώνται στην [[άλγεβρα]]: αποτελούν μέρος των [[ομάδα|ομάδων]], [[μονοειδές|μονοειδών]], [[ημιομάδα|ημιομάδων]], [[δακτύλιος (άλγεβρα)|δακτυλίων]] και άλλων.
Γενικά, ένα ''[[μάγμα (άλγεβρα)|μάγμα]]'' είναι ένα σύνολο μαζί με κάποια δυαδική πράξη που ορίζεται πάνω του.
Πολλές ενδιαφέρουσες δυαδικές πράξεις, τόσο στην άλγεβρα όσο και στην [[τυπική λογική]] είναι [[μεταβατική ιδιότητα|μεταβατικές]] ή [[προσεταιριστική ιδιότητα|προσεταιριστικές]].
Ακόμα, πολλές έχουν [[μοναδιαίο στοιχείο]] και [[αντίστροφο στοιχείο]].
Τυπικά παραδείγματα δυαδικών πράξεων είναι η [[πρόσθεση]] (+) και ο [[πολλαπλασιασμός]] (×) [[αριθμός|αριθμών]], και [[πίνακας (μαθηματικά)|πινάκων]], όπως και η [[σύνθεση συναρτήσεων]] πάνω σε ένα σύνολο.
{{Ενσωμάτωση κειμένου|en|Binary operation}}
[[Κατηγορία:Δυαδικές πράξεις| ]]
| |||