Σημείο: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

150 bytes προστέθηκαν ,  πριν από 5 έτη
καμία σύνοψη επεξεργασίας
(αφαίρεση αγγλόφωνης Βικιπαίδειας ως πηγής.)
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας
<nowiki>{{subst:σγδ}}</nowiki>{{άλλεςχρήσεις}}
Το '''σημείο''' στον χώρο είναι μια οντότητα που έχει [[θέση]], αλλά δεν έχει διαστάσεις (μήκος, πλάτος ή ύψος). Είναι κατά συνέπεια μηδέν διαστάσεων, δηλ. αδιάστατο. Περιέχει την έννοια της θέσης, της ύπαρξης, αλλά δεν έχει μετρήσιμα στοιχεία, δηλ. δεν μπορεί '''να μετρηθεί.'''
 
'''Το ''σημείο'' (''σημεῖον'', Ιων.: ''σημήϊον'', Δωρ.: ''σαμήϊον'', άλλες μορφές: ''σαμεῖον'', ''σαμᾶον'') χρησιμοποιήθηκε πρώτη φορά σαν μαθηματική λέξη από τον ΕυκλείδηΕυκ″≈λείδη. Πριν χρησιμοποιούσαν την λέξη ''στιγμή'', όπως αναφέρεται και από τον [[Αριστοτέλης|Αριστοτέλη]].<ref>Μετά τά Φυσικά, Αριστοτέλης, 3.1001b{{citation|url=http://www.perseus.tufts.edu/hopper/text?doc=Perseus:text:1999.01.0051:book=3:section=1001b&highlight=stigmw%3Dn%2Cstigmai%2F%2Cstigmh%2F|title= ( αρχαίο κείμενο )}}</ref><ref>Μετά τά Φυσικά, Αριστοτέλης, 3.1002b{{citation|url=http://www.perseus.tufts.edu/hopper/text?doc=Perseus:text:1999.01.0051:book=3:section=1002b&highlight=stigmh%2F|title= ( αρχαίο κείμενο )}}</ref> Ακόμα όμως και πολύ μετά τον Ευκλείδη, συνεχίζουν να χρησιμοποιούν τη λέξη ''στιγμή'', όπως φαίνεται από τον [[Διογένης ο Λαέρτιος|Διογένη τον Λάερτιο]],<ref>Βίοι καὶ γνῶμαι τῶν ἐν φιλοσοφίᾳ εὐδοκιμησάντων, Διογένης Λαέρτιος, D. L. 3.1{{citation|url=http://www.perseus.tufts.edu/hopper/text?doc=Perseus:text:1999.01.0257:book=3:chapter=1&highlight=stigmh%2F|title= ( αρχαίο κείμενο )}}</ref> τον [[Πλούταρχος|Πλούταρχο]]<ref>Πλατωνικὰ ζητήματα, Πλούταρχος, Plut. Plat. 5{{citation|url=http://www.perseus.tufts.edu/hopper/text?doc=Perseus:text:2008.01.0383:chapter=5&highlight=stigmh%2F|title= ( αρχαίο κείμενο )}}</ref> και αλλού.'''
 
Η πρώτη μαθηματική χρήση της λέξης ''«σημείο»'' γίνεται από τον [[Ευκλείδης|Ευκλείδη]] στα [[Στοιχεία του Ευκλείδη|Στοιχεία]] του, μαζί και με τον ορισμό του, που είναι ο εξής: <span style="letter-spacing:1.1pt;">«''σημεῖόν ἐστιν, οὗ μέρος οὐθέν.''»</span>, δηλαδή σημείο είναι εκείνο που δεν έχει κανένα μέρος. Με αυτή την έννοια παραμένει μέχρι σήμερα στη χρήση της [[Ευκλείδεια Γεωμετρία|Ευκλείδειας Γεωμετρίας]], αλλά και όλων των γνωστών γεωμετριών που έχουν δημιουργηθεί στη σύγχρονη ιστορία, εκτός ελαχίστων εξαιρέσεων στις οποίες καταργείται τελείως η έννοια του σημείου.
Ο ορισμός του Ευκλείδη στην ουσία εννοεί ότι το σημείο δεν μπορεί να διασπαστεί, να τεμαχιστεί. Αυτή η έννοια υπάρχει και στην έννοια του [[άτομο]]υ του [[Δημόκριτος|Δημόκριτου]]. Όπως αναφέρει ο Διογένης ο Λαέρτιος, μεταφέροντας τις απόψεις του Πλάτωνα, τα πράγματα διακρίνονται σε αυτά που χωρίζονται σε μέρη(''«μεριστά»'') και αυτά που δεν χωρίζονται(''«ἀμέριστα»''). Δείγματα αυτών που δεν χωρίζονται αποτελούν η <span style="letter-spacing:0.09em;">''μονάδα''</span>(αριθμητική), το <span style="letter-spacing:0.09em;">''σημείο''</span>(γεωμετρία) και ο <span style="letter-spacing:0.09em;">''φθόγγος''</span>(μουσική).<ref><div style="display:inline; padding-right:200px; letter-spacing:0.08em;">«Τῶν ὄντων ἐστὶ τὰ μὲν μεριστά, τὰ δὲ ἀμέριστα. τούτων δὲ τῶν μεριστῶν τὰ μὲν ὁμοιομερῆ, τὰ δὲ ἀνομοιομερῆ. ἀμερῆ μὲν οὖν ἐστιν ὅσα μὴ ἔχει διαίρεσιν μηδὲ ἔκ τινος σύγκειται, οἷον ἥ τε μονὰς καὶ ἡ στιγμὴ καὶ ὁ φθόγγος· μεριστὰ δὲ ὅσα ἔκ τινος σύγκειται, οἷον αἵ τε συλλαβαὶ καὶ συμφωνίαι καὶ ζῷα καὶ ὕδωρ καὶ χρυσός. ὁμοιομερῆ ὅσα ἐξ ὁμοίων σύγκειται καὶ μηδὲν διαφέρει τὸ ὅλον τοῦ μέρους εἰ μὴ τῷ πλήθει, οἷον τὸ ὕδωρ καὶ τὸ χρυσίον καὶ πᾶν τὸ χυτὸν καὶ τὸ τοιοῦτον. ἀνομοιομερῆ δὲ ὅσα ἐξ ἀνομοίων μερῶν σύγκειται, οἷον οἰκία καὶ τὰ τοιαῦτα.»<br /></div>Διογένης Λαέρτιος, Βίοι καὶ γνῶμαι τῶν ἐν φιλοσοφίᾳ εὐδοκιμησάντων, Vit.3.107.6</ref> Η έννοια του σημείου είχε αποτελέσει στην αρχαιότητα, θέμα πολλών φιλοσοφικών συζητήσεων με σκοπό την κατανόηση και τον ορισμό του, αφού τέτοιες έννοιες αφορούν την φιλοσοφία της γεωμετρίας, αλλά και την φιλοσοφία γενικώς. Οι [[Πυθαγόρειοι φιλόσοφοι|Πυθαγόρειοι]] δίνουν ιδιαίτερη σημασία στην έννοια του ''σημείου'', και αποτελεί μάλιστα ακρογωνιαίο λίθο της γεωμετρίας τους, αλλά και της ευρύτερης κοσμοθεωρίας τους. Το ίδιο όμως ισχύει για όλες τις γεωμετρίες που έχουν δημιουργηθεί στις μέρες μας και στις οποίες ο ορισμός του σημείου αποτελεί σημαντικό και κρίσιμο θεωρητικό ζήτημα.
 
Στην Καρτεσιανή Γεωμετρία το σημείο ταυτίζεται με τις συντεταγμένες του. Έτσι π.χ. σε έναν [[ΕυκλείδειοςΥκλείδειος χώρος|Ευκλείδειο χώρο]] τριών διαστάσεων το σημείο ορίζεται ως η διατεταγμένη τριάδα (α,β,γ) , όπου τα α,β,γ είναι [[πραγματικοί αριθμοί]] και προσδιορίζουν το μήκος, το πλάτος και το ύψος. Στους πολυδιάστατους χώρους και γενικά σε ένα χώρο ''n'' διαστάσεων το σημείο ορίζεται από τις ''n'' συντεταγμένες του.
 
==Παραπομπές==
 
{{Κωνικές τομές}}
{{Θέματα Διαστάσεων}}<nowiki>{{Συζήτηση:ΟΝΟΜΑΛΗΜΜΑΤΟΣ/Πρόταση διαγραφής}}</nowiki>
 
[[Κατηγορία:Κωνικές τομές]]
[[Κατηγορία:Στοιχειώδης γεωμετρία]]
Ανώνυμος χρήστης