Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων του «Πολύγωνο»

καμία σύνοψη επεξεργασίας
μ (Αναίρεση έκδοσης 6053233 από τον 2A02:587:D009:1B00:F8C2:3DE0:222A:FF17 (Συζήτηση))
'''Πολύγωνο''' στηστην [[γεωμετρία]] είναι κάθε απλή [[κλειστή καμπύλη|κλειστή]] [[τεθλασμένη]]. Ένα πολύγωνο με ''ν'' πλευρές λέγεται ειδικότερα ''ν''-'''γωνο''' ή ''ν''-'''πλευρο'''. Προφανώς ισχύει ''ν'' ≥ 3.
{{πηγές|31|01|2015}}
{{Άλλεςχρήσεις4||τη συνοικία|Πολύγωνο (Αθήνα)}}
'''Πολύγωνο''' στη [[γεωμετρία]] είναι κάθε απλή [[κλειστή καμπύλη|κλειστή]] [[τεθλασμένη]]. Ένα πολύγωνο με ''ν'' πλευρές λέγεται ειδικότερα ''ν''-'''γωνο''' ή ''ν''-'''πλευρο'''. Προφανώς ισχύει ''ν'' ≥ 3.
 
==Ορισμοί==
Το [[γεωμετρικό σχήμα]] που αποτελείται από ένα πολύγωνο και τα εσωτερικά του σημεία λέγεται '''πολυγωνικό χωρίο'''. Ένα πολύγωνο θα λέγεται ''κυρτό'' αν το πολυγωνικό χωρίο του είναι [[κυρτό σύνολο]] και ''μη κυρτό'' ή ''κοίλο'' στην αντίθετη περίπτωση.
 
'''Εσωτερική γωνία''' ενός πολυγώνου λέμε κάθε κυρτή γωνία που ορίζεται από δύο διαδοχικές πλευρές του πολυγώνου. '''[[Εξωτερική γωνία]]''' θα λέμε κάθε [[εφεξής γωνία|εφεξής]] και [[παραπληρωματική γωνία|παραπληρωματική]] μίας εσωτερικής του γωνίας.
 
==Διαγώνιοι πολυγώνου==
 
Ένα [[ευθύγραμμο τμήμα]] που ενώνει δύο μη διαδοχικές κορυφές πολυγώνου ονομάζεται '''διαγώνιος''' του πολυγώνου.
 
*'''Θεώρημα''': Το πλήθος των διαγωνίων ενός ''ν''-γώνου ισούται με <math>\frac{\nu(\nu-3)}{2}</math>.
== Ιδιότητες ==
* Το πλήθος των διαγωνίων ενός ''ν''-γώνου ισούται με <math>\frac{\nu(\nu-3)}{2}</math>.
 
[[ΑρχείοΕικόνα:PolygonPolugwvo01.pngPNG|thumbnail|left|Οι διαγώνιοι ενός ''ν''-γώνου.|400px]]
 
''Απόδειξη'': Για να μετρήσουμε τις διαγωνίους του ''ν''-γώνου θεωρούμε μία-μία τις κορυφές του και μετράμε τα νέα ευθύγραμμα τμήματα που προκύπτουν για κάθε κορυφή. Από το τελικό άθροισμα όλων των ευθυγράμμων τμημάτων θα αφαιρέσουμε τα ''ν'' σε πλήθος τμήματα που είναι οι πλευρές του πολυγώνου.
</div>
 
== Δείτε επίσης ακόμη==
* Το άθροισμα των γωνιών κυρτού ν-γώνου είναι (ν-2)180°.
* [[Τρίγωνο]]
 
* [[Τετράπλευρο]]
''Απόδειξη'': Θεωρούμε πολύγωνο ν γωνιών. Από μία κορυφή του φέρνουμε όλες τις διαγωνίους προς τις άλλες κορυφές. Με αυτόν τον τρόπο σχηματίζονται ν-2 [[τρίγωνο|τρίγωνα]] με συνολικό άθροισμα γωνιών προφανώς ίσο με το άθροισμα των γωνιών του ν-γώνου, ίσο με (ν-2)180°.
*[[Κανονικό πολύγωνο]]
 
* Το άθροισμα των εξωτερικών γωνιών κάθε κυρτού πολυγώνου είναι ίσο με 360°.
 
''Απόδειξη'': Έστω ότι έχουμε ένα ν-γωνο με κορυφές 1, 2, …, ν-1, ν. Αν για κάθε κορυφή πάρουμε το άθροισμα της εσωτερικής και εξωτερικής της γωνίας:
 
<div style='text-align: center;'>
:εσ<sub>1</sub> + εξ<sub>1</sub> = 180°
:<math>\vdots</math>
:εσ<sub>ν</sub> + εξ<sub>ν</sub> = 180°
</div>
 
και αθροίσουμε κατά μέλη, έχουμε:
 
<div style='text-align: center;'>
:<math>\sum_{i=1}^\nu(\epsilon\sigma_i+\epsilon\xi_i)=\nu\cdot 180^o</math>
:<math>\sum_{i=1}^\nu\epsilon\xi_i=\nu 180^o-(\nu-2)180^o=360^o</math>
</div>
 
[[Κατηγορία:Ευκλείδεια Γεωμετρία]]
==Εξωτερικοί σύνδεσμοι==
{{βικιλεξικό}}
{{commonscat}}
{{clear}}
== Δείτε επίσης ==
* [[Τρίγωνο]]
* [[Τετράπλευρο]]
 
[[bs:Poligon]]
[[Κατηγορία:Πολύγωνα|*]]
[[bg:Многоъгълник]]
[[ca:Polígon]]
[[cs:Mnohoúhelník]]
[[da:Polygon]]
[[de:Polygon]]
[[en:Polygon]]
[[et:Hulknurk]]
[[es:Polígono]]
[[eo:Plurlatero]]
[[eu:Poligono]]
[[fr:Polygone]]
[[gl:Polígono]]
[[ko:다각형]]
[[hr:Mnogokut]]
[[io:Poligono]]
[[it:Poligono (geometria)]]
[[he:מצולע]]
[[ht:Poligòn]]
[[ml:ബഹുഭുജം]]
[[nl:Veelhoek]]
[[ja:多角形]]
[[no:Polygon]]
[[nds:Veeleck]]
[[pl:Wielokąt]]
[[pt:Polígono]]
[[ro:Poligon]]
[[ru:Многоугольник]]
[[simple:Polygon]]
[[sk:Mnohouholník]]
[[sl:Mnogokotnik]]
[[sr:Многоугао]]
[[fi:Monikulmio]]
[[sv:Polygon]]
[[ta:பல்கோணம்]]
[[th:รูปหลายเหลี่ยม]]
[[vi:Đa giác]]
[[tr:Çokgen]]
[[zh-yue:多邊形]]
[[zh:多边形]]
Ανώνυμος χρήστης