Άλαν Τούρινγκ: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

Λόγω της απροθυμίας του να εργαστεί τόσο σκληρά στις κλασσικές μελέτες όσο στην επιστήμη και τα μαθηματικά, ο Τιούρινγκ απέτυχε να κερδίσει μια υποτροφία στο κολέγιο Trinity του [[Καίμπριτζ]]{{πηγή}} και πήγε στο κολέγιο της δεύτερης επιλογής του{{πηγή}}, στο ΚίνγκςΚινγκς Κόλετζ του Καίμπριτζ, όπου ήταν προπτυχιακός φοιτητής από το [[1931]] μέχρι το [[1934]], αποφοιτώντας με Άριστα στα Μαθηματικά. Το [[1935]] και σε ηλικία μόλις 22 ετών εκλέχτηκε μέλος του King's College χάρη στη διατριβή του, όπου απέδειξε το [[Κεντρικό Οριακό Θεώρημα]] (Central Limit Theorem), αν και είχε αποτύχει να ανακαλύψει ότι είχε ήδη αποδειχθεί το 1922 από τον [[Γιαρλ Βάλντεμαρ Λίντεμπεργκ]] (''Jarl Waldemar Lindeberg'').

Στη βαρυσήμαντη δημοσίευσή του ''"Για τους υπολογίσιμους αριθμούς, με μια εφαρμογή στην λήψη αποφάσεων"'', ο Τιούρινγκ αναδιατύπωσε τα αποτελέσματα του [[1931]] του [[ΚούρτΚουρτ Γκέντελ]] για τα όρια της απόδειξης και του υπολογισμού, αντικαθιστώντας την επίσημη γλώσσα του Γκέντελ από αυτές που καλούνται τώρα καθολικές μηχανές Τιούρινγκ, επίσημες και απλές συσκευές. Απέδειξε ότι μια τέτοια μηχανή θα ήταν σε θέση να υπολογίσει οποιοδήποτε κατανοητό μαθηματικό πρόβλημα εάν ήταν δυνατό να αναπαρασταθεί από έναν [[Αλγόριθμος|αλγόριθμο]], ακόμα κι αν καμία πραγματική μηχανή Τιούρινγκ δεν θα ήταν πιθανό να έχει τις πρακτικές εφαρμογές, όντας πολύ πιο αργή από τις εναλλακτικές λύσεις. Οι μηχανές Τιούρινγκ είναι μέχρι σήμερα το κεντρικό αντικείμενο μελέτης της θεωρίας υπολογισμού.

Το μεγαλύτερο μέρος του [[1937]] και του [[1938]] το ξόδεψε στο πανεπιστήμιο Πρίνστον, όπου σπούδασε υπό την επίβλεψη του Αλόνζο Τσερτς (''Alonzo Church''). Το [[1938]] έλαβε το διδακτορικό του από το Πρίνστον και η διατριβή του εισήγαγε την έννοια του '''υπερ-υπολογισμού''' (hypercomputation) όπου οι μηχανές Τιούρινγκ αυξάνονται με τους αποκαλούμενους χρησμούς, επιτρέποντας μια μελέτη των προβλημάτων που δεν μπορούν να λυθούν αλγοριθμικά.