Π (μαθηματική σταθερά): Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
διόρθωση από λkkzz,z-όγος σε λόγος
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας
Γραμμή 190:
 
===Τάπα αλγόριθμοι===
Δύο αλγόριθμοι που ανακαλύφθηκαν το 1995 άνοιξαν νέους δρόμους στην έρευνα του π. Καλούνται [[Τάπα αλγόριθμοι|τάπα αλγόριθμοι]] επειδή, όπως το νερό που στάζει από μια [[Tap (valve)Τάπα|τάπα]], παράγουν μονά ψηφία του π που δεν ξαναχρησιμοποιούνται όταν αυτά υπολογιστούν.<ref name="Arndtpp" /><ref name="Gibbons">Gibbons, Jeremy, [http://www.cs.ox.ac.uk/jeremy.gibbons/publications/spigot.pdf "Unbounded Spigot Algorithms for the Digits of Pi"], 2005. Gibbons produced an improved version of Wagon's algorithm.</ref> Αυτό είναι σε αντίθεση με τις άπειρες σειρές ή τους επαναληπτικούς αλγόριθμους, που θα διατηρήσουν και θα χρησιμοποιήσουν όλα τα ενδιάμεσα ψηφία μέχρι να παραχθεί το τελικό αποτέλεσμα.<ref name="Arndtpp">{{harvnb|Arndt|Haenel|2006|pp=77–84}}</ref>
 
Οι Αμερικάνοι μαθηματικοί [[Stan Wagon]] και [[Stanley Rabinowitz]] παρήγαγαν ένα τάπα αλγόριθμο το 1995.<ref name="Gibbons" /><ref name="Arndt_k">{{harvnb|Arndt|Haenel|2006|p=77}}</ref><ref>{{cite journal|first1=Stanley|last1=Rabinowitz|last2=Wagon|first2=Stan|year=1995|month=March|title=A spigot algorithm for the digits of Pi|journal=American Mathematical Monthly|volume=102|issue=3|pages=195–203|doi=10.2307/2975006|ref=harv}} A computer program has been created that implements Wagon's spigot algorithm in only 120 characters of software.</ref> Η ταχύτητά του συγκρίνεται με αλγόριθμους arctan, αλλά δεν είναι τόσο γρήγορος όσο ο επαναληπτικός αλγόριθμος.<ref name="Arndt_k" />
Γραμμή 198:
Αυτός ο τύπος, σε αντίθεση με άλλους προγενέστερους από αυτόν, μπορεί να παράγει κάθε [[Δεκαεξαδικό σύστημα αρίθμησης|δεκαεξαδικό]] ψηφίο του π χωρίς τον υπολογισμό όλων των προηγούμενων ψηφίων του.<ref name="Arndtpp_a" /> Κάθε [[Οκταδικό σύστημα αρίθμησης|οκταδικό]] ή δυαδικό ψηφίο μπορεί να εξορυχθεί-προκύψει από ένα δεκαεξαδικό ψηφίο. Παραλλαγές του αλγορίθμου που έχουν ανακαλυφθεί, αλλά δεν έχει ακόμα ανακαλυφθεί ο αλγόριθμος εξόρυξης ψηφίων που θα παράγει γρήγορα τα δεκαδικά ψηφία .<ref>{{harvnb|Arndt|Haenel|2006|p=128}}. Plouffe did create a decimal digit extraction algorithm, but it is slower than full, direct computation of all preceding digits.</ref> Μια σημαντική εφαρμογή των αλγορίθμων εξόρυξης ψηφίων είναι να επικυρώσει τις νέες απαιτήσεις των υπολογιστικών ρεκόρ π : μετά από μια νέα εγγραφή που ζητήθηκε, το δεκαδικό αποτέλεσμα μετατρέπεται σε δεκαεξαδικό, και στη συνέχεια ένας αλγόριθμος εξόρυξης ψηφίων χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό αρκετών τυχαίων δεκαδικών ψηφίων κοντά στο τέλος; Αν ταιριάζουν, αυτό παρέχει ένα μέτρο της εμπιστοσύνης ότι ολόκληρος ο υπολογισμός είναι σωστός.<ref name="NW" />
 
Ανάμεσα στο 1998 και 2000, τα [[Υπολογιστής|κατανεμημένα υπολογιστικά]] έργα [[PiHex]] χρησιμοποιούν τον [[τύπο Bellard]] (μια τροποποίηση του αλγορίθμου BBP) για τον υπολογισμό του quadrillionthπρώτου τετράκις εκατομμυριοστού (10<sup>15</sup>ο) κομμάτιδυαδικού ψηφίου του π, το οποίο αποδείχτηκε ότι ήταν 0.<ref>{{harvnb|Arndt|Haenel|2006|p=20}}<br />Bellards formula in: {{cite web|url=http://fabrice.bellard.free.fr/pi/pi_bin/pi_bin.html|title=A new formula to compute the n<sup>th</sup> binary digit of pi|first=Fabrice|last=Bellard|authorlink=Fabrice Bellard|accessdate=27 October 2007 |archiveurl = http://web.archive.org/web/20070912084453/http://fabrice.bellard.free.fr/pi/pi_bin/pi_bin.html <!-- Bot retrieved archive --> |archivedate =12 September 2007}}</ref> Το Σεπτέμβριο του 2010, ένας υπάλληλος του [[Yahoo!]] χρησιμοποίησε τις συστοιχίες της εταιρείας [[Apache Hadoop|Hadoop]] σε χίλιους υπολογιστές για διάστημα πάνω από 23- μέρες για τον υπολογισμό 256 [[Δυαδικό ψηφίο|δυαδικών ψηφίων]] του π με το δύο-quadrillionthδεύτερο τετράκις εκατομμυριοστό (2×10<sup>15</sup>ο) δυαδικό ψηφίο, το οποίο επίσης συμβαίνει να είναι μηδέν.<ref>{{cite news|title= Pi record smashed as team finds two-quadrillionth digit|author=Palmer, Jason|newspaper=BBC News|date=16 September 2010|url=http://www.bbc.co.uk/news/technology-11313194|accessdate=26 March 2011}}</ref>
 
== Δείτε επίσης ==