|
:<math>i^2 = j^2 = k^2 = ijk = -1,\,\!</math>
και ο πολλαπλασιασμός θεωρείται [[Προσεταιριστική ιδιότητα|προσεταιριστικός]]. Κάθε τετραδόνιο αποτελεί [[Γραμμικός συνδυασμός|γραμμικό συνδυασμό]] των βασικών τετραδονίων '''1''', '''i''', '''j''' και '''k'''. Έτσι, μπορεί να εκφρασθεί με μοναδικό τρόπο ως: ''a'' + ''b i'' + ''c j'' + ''d k'' όπου ''a'', ''b'', ''c'', και ''d'' είναι πραγματικοί αριθμοί.
<math>q = a + bi + cj + dk</math>
όπου <math>a, b, c</math> και <math>d</math> είναι πραγματικοί αριθμοί.
== Iστορία ==
[[File:William Rowan Hamilton Plaque - geograph.org.uk - 347941.jpg|right|thumb|Η πλάκα των τετράδων στο [[Broom Bridge|Brougham (Broom) Bridge]], [[Dublin]]: <br><br><center>Εδώ όπως περπατούσε στις 16 Οκτωβρίου 1843, ο Σερ William Rowan Hamilton σε μία αναλαμπή ανακάλυψε τη θεμελιώδη φόρμουλα για τον πολλαπλασιασμό τετραδονίων την οποία και χάραξε σε μια πέτρα στη γέφυρα.]]O William Rowan Hamilton (1805-1865) είχε υπόψη του την γεωμετρική αναπαράσταση των μιγαδικών αριθμών που είχε προτείνει ο Carl Friedrich Gauss (1777- 1855). Ανέπτυξε όμως ότι οι μιγαδικοί αριθμοί έχουν τη μορφή <math>z = a+bi </math> επομένως μπορούν να αντιμετωπιστούν ως διατεταγμένα ζεύγη <math>(a, b)</math> και να συστηματοποιηθούν ως μια άλγεβρα διατεταγμένων ζευγών. Έπειτα από αυτό ο Hamilton ήθελε να γενικεύσει την ιδέα των ζευγών σε τριάδες αλλά δεν μπόρεσε να ορίσει τις πράξεις τους, τη διαίρεση και τον πολλαπλασιασμό, διότι δεν μπορούσε να υπολογίσει το πηλίκο των συντεταγμένων δύο σημείων στο χώρο. Στις 16 Οκτωβρίου 1843 στο Δουβλίνο,καθώς περπατούσε με τη γυναίκα του, σχηματοποιήθηκε στο μυαλό του η μορφή των τετράδων (quaternions) με αποτέλεσμα να χαράξει σε μία πέτρα της Brougham (Broom) γέφυρας τη φόρμουλα των τετράδων:
<math>i^2 = j^2 = k^2 = ijk = -1.</math>
Την επόμενη μέρα, έστειλε στον μαθηματικό John Thomas Graves (1806–1870) τη σκέψη του για αυτή την ανακάλυψη και αργότερα το γράμμα αυτό δημοσιεύτηκε στο περιοδικό "London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science, vol. xxv (1844), pp 489-495", το οποίο ανέφερε "Ξαφνικά συνειδητοποίησα την ιδέα την οποία πρέπει να παραδεχτούμε, ότι με κάποια έννοια, μια τέταρτη διάσταση του χώρου με στόχο τον υπολογισμό των τριάδων... Ένα κύκλωμα φάνηκε να κλείνει και μία σπίθα έλαμψε εμπρός."
==Άρθρα και πηγές==
|
