Τετραδόνιο: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
||
Γραμμή 1:
[[File:Quaternion2.png|thumb|300px|right|Γραφική αναπαράσταση των γινομένων των μοναδιαίων τετραδονίων σαν περιστροφή 90° στον τετραδιάστατο χώρο, ''ij'' = ''k'', ''ji'' = −''k'', ''ij'' = −''ji'']]
Στα [[μαθηματικά]], τα '''τετραδόνια''' (''quaternions'') αποτελούν μία μη-αντιμεταθετική επέκταση της [[Θεωρία|θεωρίας]] των [[μιγαδικός αριθμός|μιγαδικών αριθμών]]. Παρουσιάστηκαν για πρώτη φορά από τον Ιρλανδό μαθηματικό [[Γουίλιαμ Ρόουαν Χάμιλτον]] το [[1843]] και εφαρμόστηκαν στη [[μηχανική (φυσική)|μηχανική]] μέσα στον τρισδιάστατο χώρο. Η αρχική διατύπωση των [[Εξισώσεις Μάξουελ|εξισώσεων του Maxwell]] για τον [[ηλεκτρομαγνητισμός|ηλεκτρομαγνητισμό]] ήταν σε μορφή τετραδονίων. Σήμερα, στις περισσότερες εφαρμογές έχουν αντικατασταθεί από την απλούστερη [[διανυσματική ανάλυση]]. Παρόλα αυτά, συναντώνται ακόμη σε εφαρμογές όπως στα τρισδιάστατα [[Γραφικά υπολογιστών|γραφικά ηλεκτρονικών υπολογιστών]].
Γραμμή 46 ⟶ 48 :
Σε αντίθεση με τον πολλαπλασιασμό των [[πραγματικός αριθμός|πραγματικών]] και των [[πραγματικός αριθμός|μιγαδικών αριθμών]], ο πολλαπλασιασμός των τετραδονίων δεν είναι [[αντιμεταθετική ιδιότητα|αντιμεταθετικός]]. Για παράδειγμα, {{nowrap|1=''ij'' = ''k''}}, ενώ {{nowrap|1=''ji'' = −''k''}}. Η μη αντιμεταθετικότητα του πολλαπλασιασμού έχει ορισμένες απροσδόκητες συνέπειες, μεταξύ άλλων το γεγονός ότι οι πολυωνυμικές εξισώσεις σε τετραδόνια, μπορεί να έχουν περισσότερες διακριτές λύσεις από το βαθμό του πολυωνύμου.
Η εξίσωση {{nowrap|1=''z''<sup>2</sup> + 1 = 0}}, για παράδειγμα, έχει απείρως πολλές λύσεις τετραδονίων της μορφής {{nowrap|1=''z'' = ''bi'' + ''cj'' + ''dk''}}, όπου {{nowrap|1=''b''<sup>2</sup> + ''c''<sup>2</sup> + ''d''<sup>2</sup> = 1}}, έτσι που οι λύσεις κείτονται σε μια διδιάστατη, σφαιρική επιφάνεια με κέντρο το μηδέν στον τριδιάστατο υπόχωρο των τετραδονίων με μηδενικό πραγματικό μέρος. Αυτή η σφαίρα τέμνει το μιγαδικό επίπεδο σε δύο σημεία, στο {{mvar|i}} και στο {{math|−''i''}}.
Το γεγονός, ότι ο πολλαπλασιασμός τετραδονίων δεν είναι αντιμεταθετικός, καθιστά αυτά συχνά αναφερόμενα παραδείγματα ενός αυστηρού '''πεδίου λοξότητας (skew field)'''[https://en.wikipedia.org/wiki/Division_ring].
| |||