Απόλυτη τιμή: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
Ετικέτα: επεξεργασία κώδικα 2017
Γραμμή 6:
 
== Ορισμοί και ιδιότητες ==
[[Αρχείο:Complex conjugate picture.svg|right|180px|thumb|Η απόλυτη τιμή ενός αριθμού ''z'' είναι η απόσταση ''r'' του ''z'' από το κέντρο των συντεταγμένων.]]
=== Πραγματικοί αριθμοί ===
Στο σύνολο των πραγματικών αριθμών η απόλυτη τιμή κάθε πραγματικού αριθμού α ή το απόλυτο α (το οποίο συμβολίζεται ως |α| δηλαδή ο αριθμός ανάμεσα σε δύο κατακόρυφες γραμμές) ορίζεται με τη [[συνάρτηση]]:
Γραμμή 26 ⟶ 25 :
| <math>(2)</math>
|}
 
:{|
|-
Γραμμή 32 ⟶ 30 :
| <math>(3)</math>
|}
 
=== Απόσταση δύο αριθμών ===
[[Αρχείο:Geometrical interpretation of the absolute value.svg|μικρογραφία|250x250εσ|Γεωμετρική αναπαράσταση απόστασης δύο αριθμών.]]
Αν πάρουμε δύο αριθμούς τους <math>x_1, x_2</math> η απόσταση μεταξύ τους είναι <math>d(x_1,x2)=|x_1-x_2|</math>. Το μέσο του τμήματος που ενώνει τους <math>x_1, x_2</math> είναι το σημείο <math>x_0</math>το οποίο απέχει την ίδια απόσταση από τα δύο σημεία <math>x_1, x_2</math>:<math>d(x_0,x_1) = d(x_0,x_2)\Rightarrow |x_0-x_1|=|x_0-x_2| </math> και τότε <math>x_0-x_1 = x_2-x_0 </math> αν <math>(x_1<x_0<x_2) </math>. To σημείο στην μέση ορίζεται ως <math>x_0=\frac{x_1+x_2}{2} </math> και αντιστοιχεί στο κέντρο του διαστήματος <math>[x_1,x_2] </math>. Ο αριθμός <math>\rho=\frac{x_2-x_1}{2} </math> λέγεται ακτίνα του διαστήματος <math>[x_1,x_2] </math>. <ref>{{Cite web|url=http://ebooks.edu.gr/modules/ebook/show.php/DSGL-A100/490/3186,12918/|title=Άλγεβρα (Α Γενικού Λυκείου - Γενικής Παιδείας): Ηλεκτρονικό Βιβλίο|website=ebooks.edu.gr|accessdate=2017-05-15}}</ref>
 
=== Μιγαδικοί αριθμοί ===
[[Αρχείο:Complex conjugate picture.svg|right|180px|thumb|Η απόλυτη τιμή ενός αριθμού ''z'' είναι η απόσταση ''r'' του ''z'' από το κέντρο των συντεταγμένων.]]
Δεδομένου ότι το σύνολο των μιγαδικών αριθμών δεν είναι διατεταγμένο, ο ορισμός, μέσω συνάρτησης, για τους πραγματικούς αριθμούς δεν μπορεί άμεσα να γενικευθεί στους μιγαδικούς αριθμούς.