Κύκλος: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

Επίσης, κάθε σημείο του τόξου ΓΔ συμπίπτει κατά τη μετατόπισή του με ένα σημείο του τόξου ΑΒ: αν υπήρχε σημείο του τόξου ΓΔ που δεν θα ανήκε στο τόξο ΑΒ, τότε θα έπρεπε να είναι είτε εξωτερικό είτε εσωτερικό σημείο του κύκλου, που είναι σε κάθε περίπτωση αδύνατο αφού είναι σημείο τόξου του κύκλου ([[απαγωγή σε άτοπο]])· συνεπώς τα τόξα είναι ίσα.

 

 

''Απόδειξη αντίστροφου'': Ας είναι C(Κ,ρ) ένας κύκλος και ΑΒ, ΓΔ ίσα τόξα που φαίνονται αντίστοιχα υπό τις επίκεντρες γωνίες ΑΚΒ και ΓΚΔ. Μετατοπίζουμε το τόξο ΓΔ έτσι ώστε να ταυτιστεί με το τόξο ΑΒ. Τότε η πλευρά γωνίας ΚΓ ταυτίζεται με την ΚΑ και η ΚΔ ταυτίζεται με την ΚB και έτσι οι γωνίες είναι ίσες.

 

[[Κατηγορία:Κωνικές τομές]]

[[Κατηγορία:Καμπύλες]]