Κρουστική συνάρτηση: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
προσθήκη πολυμέσου |
|||
Γραμμή 6:
Η συνάρτηση δέλτα συνήθως ορίζεται από τις δύο ακόλουθες ιδιότητες:
:[[Αρχείο:Dirac function approximation.gif|μικρογραφία|Η συνάρτηση δέλτα του Ντιράκ (κρουστική συνάρτηση) ως το όριο της ακολουθίας κανονικών κατανομών με κέντρο το μηδέν, <math>D_{n}(x) = \sqrt{\frac{n}{\pi}}e^{-n x^2}\text{, }\acute{o}\text{που }n = 1/\alpha</math> και το <math>\alpha</math> τείνει στο μηδέν.]]<math>\delta(x) = \begin{cases} +\infty, & x = 0 \\ 0, & x \ne 0 \end{cases}</math>
και
Γραμμή 12:
:<math>\int_{-\infty}^\infty \delta(x) \, dx = 1.</math>
Επειδή δεν είναι συνάρτηση με την συνηθισμένη έννοια, αλλά αποτελεί μέλος των γενικευμένων συναρτήσεων (ή κατανομών), ακολουθεί ένας αυστηρότερος ορισμός.
=== Ως κατανομή===
Έστω η [[Καλή_συνάρτηση|καλή συνάρτηση]]{{#tag:ref|Ως ''καλή συνάρτηση (good function)'' ορίζεται αυτή που είναι παραγωγίσιμη παντού και οι παράγωγοί της μηδενίζονται καθώς το <math>|x|</math> τείνει στο άπειρο, γρηγορότερα από οποιαδήποτε δύναμη του <math>1/|x|</math>.<ref name="Dennery 1996 loc=§13.2">{{harvnb|Dennery|1996|loc=§13.2}}</ref> |group=σ}}:
| |||