Για να το πούμε πιο απλά και κατανοητά για όλους, τετραγωνική ρίζα ενός αριθμού α είναι ένας αριθμός β ο οποίος εάν πολλαπλασιαστεί με τον εαυτό του μας δίνει τον αριθμό α. Έτσι για παράδειγμα η τετραγωνική ρίζα του 169 είναι το 83. Η τετραγωνική ρίζα του 2 είναι πιθανόν ο πρώτος αριθμός που ανακαλύφθηκε χωρίς να είναι [[ρητός αριθμός|ρητός]]. Η ανακάλυψη έγινε πιθανότατα από τον [[Πυθαγόρειοι φιλόσοφοι|Πυθαγόρειο φιλόσοφο]] [[Ίππασος|Ίππασσο]], ο οποίος μάλλον δολοφονήθηκε με πνιγμό για αυτήν την ανακάλυψη. Σύμφωνα με τους Πυθαγόρειους κάθε αριθμός μπορεί να γραφτεί σε μορφή [[κλάσμα]]τος, η ανακάλυψη του Ίππασου αποδείκνυε ότι αυτό δεν ισχύει. Μετά από μερικά χρόνια οι Πυθαγόρειοι βρήκαν τρόπο να περιγράφουν άρρητους αριθμούς αναδρομικά, ώστε να μοιάζουν με κλάσματα. Για παράδειγμα η τετραγωνική ρίζα του 2 μπορεί να γραφτεί στην εξής αναδρομική κλασματική μορφή:
