Ακολουθία: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
μ Επεξεργασία Μαθηματικών Συμβόλων + Προσθήκη Εξωτερικών Συνδέσμων + Ορισμός άπειρου ορίου |
μ Ορθογραφικά λάθη, προσθήκη εξωτερικού συνδέσμου |
||
Γραμμή 30:
Ο αυστηρός ορισμός της σύγκλισης μιας ακολουθίας <math>(a_n)</math> σε έναν πραγματικό αριθμό <math>\ell</math> είναι ο εξής: λέμε ότι '''ο αριθμός <math>\ell</math> είναι όριο της ακολουθίας''' <math>(a_n)</math> αν για κάθε <math>\varepsilon>0</math> υπάρχει (τουλάχιστον ένας) φυσικός αριθμός <math>n_0</math> τέτοιος, ώστε για κάθε <math>n\geq n_0</math> να ισχύει:
: <math>|a_n - \ell| < \varepsilon</math>.
Σημειώνουμε ότι στον παραπάνω ορισμό, ο αριθμός <math>n_0</math> εξαρτάται από την επιλογή του <math>\varepsilon</math>.
:<math>\lim_{n \to \infty}a_n = \ell </math>, ή <math>\lim_{n}a_n = \ell </math> για συντομία.
Γραμμή 52:
==Εξωτερικοί σύνδεσμοι==
# Α. Τόγκας, [https://www.math.upatras.gr/~tasos/akolouthies_MAS012.pdf Σημειώσεις στις ακολουθίες για το μάθημα απειροστικός Λογισμός Ι]. Τμήμα Μαθηματικών, Πανεπιστήμιο Πατρών.
# Α. Γιαννόπουλος, [https://eclass.uoa.gr/modules/document/file.php/MATH130/1.%20%CE%A3%CE%B7%CE%BC%CE%B5%CE%B9%CF%8E%CF%83%CE%B5%CE%B9%CF%82%20%CE%BA%CE%B1%CE%B9%20%CE%B1%CF%83%CE%BA%CE%AE%CF%83%CE%B5%CE%B9%CF%82%20%CF%84%CE%BF%CF%85%20%CE%BC%CE%B1%CE%B8%CE%AE%CE%BC%CE%B1%C Σημειώσεις Απειροστικού Λογισμού], Τμήμα Μαθηματικών ΕΚΠΑ.
# [http://users.math.uoc.gr/~kouvid/Courses/Apeirostikos_1/Theory/SEQUENCES.pdf Ακολουθίες], Σημειώσεις για το μάθημα Απειροστικός Λογισμός Ι, Τμήμα Μαθηματικών, Πανεπιστήμιο Κρήτης.
# [http://users.math.uoc.gr/~kouvid/Courses/Apeirostikos_1/Theory/SEQUENCES.pdf Σημειώσεις στις ακολουθίες], ΕΑΠ, θεματική ενότητα ΠΛΗ12.
| |||