Κλιμακωτή μορφή: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
Addbot (συζήτηση | συνεισφορές)
μ Ρομπότ: Μεταφέρω 10 σύνδεσμους interwiki, που τώρα παρέχονται από τα Wikidata στο d:q2091296
TurambarGR (συζήτηση | συνεισφορές)
μ Βελτίωση της περιγραφής + Προσθήκη εξωτερικών συνδέσμων
Γραμμή 1:
Στην [[γραμμική άλγεβρα]] ένας [[Πίνακας (μαθηματικά)|πίνακας]] είναι σε '''κλιμακωτή μορφή''' αν:
# Όλες οι μη μηδενικές γραμμές (γραμμές με ένα τουλάχιστον μη [[μηδενικό στοιχείο]]) είναι πάνω από τις μηδενικές, και
η# καθοδηγητική μονάδα (σε κάθε γραμμή το πρώτο μη μηδενικό στοιχείο είναι έναίσο καιμε ονομάζεταιτη έτσι)μονάδα από μια μη μηδενική γραμμή είναι πάντα στοιχισμένη στα δεξιά από την(ονομάζεται καθοδηγητική μονάδα) της από πάνω γραμμής.και
# η καθοδηγητική μονάδα κάθε μη μηδενικής γραμμής είναι πάντα στοιχισμένη δεξιότερα από την καθοδηγητική μονάδα της από πάνω γραμμής.
 
Ένα παράδειγμα 3x3 πίνακα σε κλιμακωτή μορφή:
Γραμμή 11 ⟶ 12 :
\end{array} \right]</math>
 
== ΕλαττωμένηΑνηγμένη κλιμακωτή μορφή ==
Ένας πίνακας είναι σε ελαττωμένηανηγμένη κλιμακωτή μορφή αν είναι σε κλιμακωτή μορφή και ταεπιπλέον στοιχείακάθε τωνκαθοδηγγητική στηλώνμονάδα στιςείναι οποίεςτο υπάρχουνμοναδικό καθοδηγητικέςμη μονάδεςμηδενικό είναιστοιχείο καιτης πάνωστήλης απόστην αυτήνοποία μηδενικάανήκει:
 
 
Γραμμή 21 ⟶ 22 :
\end{array} \right]</math>
 
Οι κλιμακωτοί και οι ανηγμένοι κλιμακωτοί πίνακες εμφανίζονται στον [[Γκαουσιανή απαλοιφή|αλγόριθμο απαλοιφής του Gauss]] που χρησιμοποιείται για την επίλυση γραμμικών συστημάτων, για την εύρεση του αντίστροφου πίνακα και αλλού. Ο αλγόριθμος απαλοιφής μπορεί να μετατρέψει κάθε πίνακα σε κλιμακωτό πίνακα μέσω στοιχειδών μετασχηματισμών.
 
== Εξωτερικοί Σύνδεσμοι ==
# [http://www.fme.aegean.gr/sites/default/files/cn/kef_1.pdf Σημειώσεις Γραμμικής Άλγεβρας], παν. Αιγαίου
# [https://www.mathstudies.eu/single-post/2017/10/02/Gauss-elimination Η μέθοδος απαλοιφής του Gauss] (περιγραφή και κώδικας σε python)
[[Κατηγορία:Γραμμική άλγεβρα]]