Όγκος: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
μΧωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
-βανδαλισμός |
||
Γραμμή 1:
{{πηγές|29|12|2014}}
{{άλλεςχρήσεις}}
[[Αρχείο:Volumes 856923.png|μικρογραφία|]]
Γραμμή 8 ⟶ 7 :
== Μονάδες μέτρησης ==
Η διεθνής [[μονάδα μέτρησης]] είναι το [[κυβικό μέτρο]] (m3), δηλαδή ο όγκος ενός [[κύβος|κύβου]] με πλευρά ένα μέτρο. Στο αγγλικό σύστημα το κυβικό [[Πόδι (μονάδα μήκους)|πόδι]] (ft<sup>3</sup>), και γενικά σε κάθε διαφορετικό σύστημα μέτρησης αντιστοιχεί η "κυβική" μονάδα μέτρησης της απόστασης. Εξαιρούνται μονάδες μέτρησης που αναφέρονται συγκεκριμένα στον όγκο, όπως το ένα [[λίτρο]] 1L=1dm3, που χρησιμοποιούνται συνήθως στη μέτρηση του όγκου των [[ρευστό|ρευστών]].
== Σχέση όγκου, εμβαδού και απόστασης ==
Γραμμή 20 ⟶ 19 :
Παρακάτω είναι οι τύποι υπολογισμού του όγκου ορισμένων [[γεωμετρικό στερεό|γεωμετρικών στερεών]]:
<
{|class="wikitable"
!Σχήμα || Τύπος υπολογισμού || Διαστάσεις
|-
|[[κύβος]]
|<center><math>\alpha^{3}</math></center>
|''α'': η πλευρά του κύβου
|-
|[[ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο]]
|<center><math>\alpha\beta\gamma</math></center>
|''α'',''β'',''γ'': τα μήκη των τριών ακμών του παραλληλεπιπέδου
|-
|[[πρίσμα]]
|<center><math>Eh</math></center>
|''Ε'',''h'': το εμβαδόν [[διατομή]]ς και το ύψος αντίστοιχα
|-
|[[πυραμίδα]]
|<center><math>\frac{1}{3}Eh</math></center>
|''Ε'',''h'': το εμβαδόν βάσης και το ύψος αντίστοιχα
|-
|[[κύλινδρος]]
|<center><math>\pi\rho^{2}h</math></center>
|''ρ'',''h'': η ακτίνα της βάσης και το ύψος αντίστοιχα
|-
|[[κώνος]]
|<center><math>\frac{1}{3}\pi\rho^{2}h</math></center>
|''ρ'',''h'': η ακτίνα της βάσης και το ύψος αντίστοιχα
|-
|[[σφαίρα]]
|<center><math>\frac{4}{3}\pi\rho^{3}</math></center>
|''ρ'': η ακτίνα της σφαίρας
|}
</center>
Όπως το εμβαδόν έτσι και ο όγκος μπορεί να "διασπαστεί" σε επιμέρους τμήματα για να υπολογιστεί, ο αρχικός όγκος ισούται με το άθροισμα όλων των όγκων των τμημάτων του. Έτσι, για τον υπολογισμό του όγκου τρισδιάστατων σχημάτων εκτός από τα παραπάνω, τα αναλύουμε στα παραπάνω στερεά ή, αν αυτό δε γίνεται, χρησιμοποιούμε μαθηματικές μεθόδους από άλλους κλάδους των μαθηματικών ([[ολοκληρωτικός λογισμός]], [[αναλυτική γεωμετρία]]). Ο γενικός μαθηματικός τύπος υπολογισμού οποιουδήποτε γεωμετρικού σώματος είναι:
| |||