Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων του «Σρινιβάσα Ραμανούτζαν»

: <math>1 + 9\left(\frac{1}{4}\right)^4 + 17\left(\frac{1\times5}{4\times8}\right)^4 + 25\left(\frac{1\times5\times9}{4\times8\times12}\right)^4 + \cdots = \frac{2^\frac{3}{2}}{\pi^\frac{1}{2}\Gamma^2\left(\frac{3}{4}\right)}.</math>
 
Το πρώτο αποτέλεσμα είχε ήδη διατυπωθεί από τον Μπάιερ. Το δεύτερο ήταν τελείως καινούργιο στον Χάρντι, και προερχόταν από μια ομάδα συναρτήσεων που ονομάζονται [[υπεργεωμετρικές σειρές]] , οι οποίες είχαν ερευνηθεί για πρώτη φορά από τον [[Λέοναρντ Όιλερ]] και τον [[Καρλ Φρίντριχ Γκάους]]. Εν συγκρίσει με τη μελέτη του Ραμανούτζαν στα [[Ολοκλήρωμα|ολοκληρώματα]], ο Χάρντι βρήκε τα αποτελέσματα του Ραμανούτζαν πολύ πιο "ενδιαφέροντα".<ref>{{Harvnb|Kanigel|1991|p=167}}</ref> Ο Χάρντι έδωσε τα χειρόγραφα του Ραμανούτζαν στο συνάδελφο του [[Τ. E. Λίτλγουντ]], για να τα μελετήσει. Ο Λίτλγουντ εντυπωσιάστηκε από τη μαθηματική ιδιοφυΐα του Ραμανούτζαν.
 
Τον Φεβρουάριο του 1913, ο Χάρντι έγραψε ένα γράμμα στον Ραμανούτζαν, στο οποίο εξέφραζε το ενδιαφέρον του για τις μελέτες του. Ο Χάρντι, επίσης, πρόσθεσε ότι "είναι απαραίτητο να δοθούν και κάποιες αποδείξεις στους ισχυρισμούς".<ref>Letter, Hardy to Ramanujan, 8 February 1913.</ref> Πριν ακόμα να φτάσει το γράμμα του στο Μάντρας, την τρίτη εβδομάδα του Φεβρουαρίου, ο Χάρντι επικοινώνησε με τις Ινδικές Αρχές για να κανονίσει ένα ταξίδι για τον Ραμανούτζαν στο Κέιμπριτζ. Ο γραμματέας της συμβουλευτικής επιτροπής για τους Ινδούς φοιτητές, Άρθουρ Ντέιβις, συνάντησε τον Ραμανούτζαν για να συζητήσουν για το υπερπόντιο ταξίδι του.<ref>Letter, Ramanujan to Hardy, 22 January 1914.</ref> Όμως, σύμφωνα με την Βραχμανική παιδεία του, ο Ραμανούτζαν αρνήθηκε να φύγει από την πατρίδα του για να πάει σε μια "ξένη χώρα".<ref>{{Harvnb|Kanigel|1991|p=185}}</ref> Εν τω μεταξύ, ο Ραμανούτζαν έστειλε ένα γράμμα με θεωρήματα στον Χάρντι, στο οποίο ανέφερε για τον Χάρντι "Έχω βρει ένα φίλο σε σας, ο οποίος βλέπει με ενδιαφέρον το έργο μου."<ref>Letter, Ramanujan to Hardy, 27 February 1913, [[Cambridge University Library]].</ref>
140

επεξεργασίες