Διανυσματικός χώρος: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
Διορθώσεις |
|||
Γραμμή 137:
Όπου τα α<sub>k</sub> είναι βαθμωτά, ονομάζονται συντεταγμένες του διανύσματος v ως προς τη βάση Β και β<sub>ik</sub> (k=1,…,n) τα στοιχεία του Β. Γραμμική ανεξαρτησία σημαίνει ότι οι συντεταγμένες α<sub>k</sub> είναι μοναδικές για κάθε διάνυσμα στο διανυσματικό χώρο.
Για παράδειγμα, τα [[Διατεταγμένο διάνυσμα|διατεταγμένα διανύσματα]] e<sub>1</sub>=(1,0,…,0), e<sub>2</sub>=(0,1,…,0), μέχρι το e<sub>n</sub>=(0,0,…,1), από μία βάση του F<sup>n</sup>, ονομάζεται [[κανονική βάση]], αφού κάθε διάνυσμα (x<sub>1</sub>, x<sub>2</sub>,…,x<sub>n</sub>) μπορεί να εκφραστεί μοναδικά ως γραμμικός συνδυασμός (x<sub>1</sub>, x<sub>2</sub>,…,x<sub>n</sub>) = x<sub>1</sub>(1,0,…,0) + x<sub>2</sub>(0,1,…,0) + … + x<sub>n</sub>(0,0,…,1) = x<sub>1</sub> e<sub>1</sub> + x<sub>2</sub> e<sub>2</sub> + … + x<sub>n</sub> e<sub>n</sub>
Οι αντίστοιχες συντεταγμένες x<sub>1</sub>, x<sub>2</sub>,…,x<sub>n</sub> είναι ακριβώς οι [[Καρτεσιανό γινόμενο| καρτεσιανές συντεταγμένες]] του διανύσματος.
| |||