Π (μαθηματική σταθερά): Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας
Γραμμή 5:
Ο αριθμός '''{{pi}}''' είναι μια [[μαθηματική σταθερά]] οριζόμενη ως ο [[Αναλογία (Μαθηματικά)|λόγος]] της [[Περιφέρεια (μαθηματικά)|περιφέρειας]] προς τη [[διάμετρος|διάμετρο]] ενός [[κύκλος|κύκλου]], ενώ με ακρίβεια οκτώ δεκαδικών ψηφίων είναι ίση με {{mvar|3,14159265}}. Εκφράζεται με το ελληνικό γράμμα {{pi}} από τα μέσα του 18ου αιώνα, παρότι επίσης μερικές φορές γράφεται ως ''pi''.
 
Ο {{pi}} είναι ένας [[άρρητος αριθμός]], κάτι που σημαίνει ότι δεν μπορεί να εκφραστεί ακριβώς ως [[Αναλογία (Μαθηματικά)|λόγος]] δύο [[ακέραιος|ακεραίωνακέραιων]] (όπως 22/7 ή άλλα κλάσματα που χρησιμοποιούνται συνήθως για την προσέγγιση του π)· κατά συνέπεια, η [[απεικόνιση|δεκαδική απεικόνιση]] δεν τελειώνει ποτέ και ποτέ δεν εγκαθίσταται σε μια μόνιμη και επαναλαμβανόμενη παράσταση. Τα ψηφία φαίνεται να εμφανίζονται με τυχαία σειρά, αν και δεν έχει ανακαλυφθεί ακόμη κάποια απόδειξη για αυτό. Ο π είναι ένας [[υπερβατικός αριθμός]], δηλαδή δεν αποτελεί ρίζα ενός μη-μηδενικού πολυωνύμου με ρητούς συντελεστές. Αυτό έχει σαν συνέπεια ότι είναι αδύνατο να λυθεί το αρχαίο πρόβλημα του [[Τετραγωνισμός του κύκλου|τετραγωνισμού του κύκλου]] με κανόνα και [[Διαβήτης (όργανο)|διαβήτη]].
 
Για χιλιάδες χρόνια, μαθηματικοί προσπάθησαν να επεκτείνουν την κατανόησή τους πάνω στο π, κάποιες φορές με τον υπολογισμό της αξίας με υψηλό βαθμό ακρίβειας. Πριν από τον 15ο αιώνα, μαθηματικοί όπως ο [[Αρχιμήδης]] και ο [[Liu Hui]] χρησιμοποίησαν γεωμετρικές τεχνικές βασιζόμενες σε πολύγωνα, για να υπολογίσουν την αξία του π. Περί τον 15ο αιώνα νέοι αλγόριθμοι βασιζόμενοι σε [[Σειρά|άπειρες σειρές]] υπολογίζουν τον αριθμό π με μεγαλύτερη ακρίβεια και χρησιμοποιούνται από μαθηματικούς όπως ο [[Madhava of Sangamagrama|Madhava της Sangamagrama]], ο [[Ισαάκ Νεύτων|Ισαάκ Νιούτον]], ο [[Λέοναρντ Όιλερ]], ο [[Καρλ Φρίντριχ Γκάους]], και ο [[Σρινιβάσα Ραμανούτζαν]].
Γραμμή 65:
Skeptics: [[Michael Shermer|Shermer, Michael]], ''The Skeptic Encyclopedia of Pseudoscience'', ABC-CLIO, 2002, pp 407–408, ISBN 9781576076538.<br>
See also Fagan, Garrett G., ''Archaeological Fantasies: How Pseudoarchaeology Misrepresents The Past and Misleads the Public'', Routledge, 2006, ISBN 9780415305938.<br>
For a list of explanations for the shape that do not involve π, see {{Cite book|url=http://books.google.co.uk/books?id=066T3YLuhA0C&pg=67,|title=The Shape of the Great Pyramid|author=Roger Herz-Fischler|publisher=Wilfrid Laurier University Press|year=2000|isbn=9780889203242|year=2000|pages=67–77, 165–166|authorurl=Roger Herz-Fischlerhttp://books.google.co.uk/books?id=066T3YLuhA0C&pg=67,|ref=harv}}</ref>
 
Οι παλαιότερες γραπτές προσεγγίσεις του π βρίσκονται στην Αίγυπτο και τη [[Βαβυλώνα]], απέχουν ένα τοις εκατό από την πραγματική αξία. Στη Βαβυλώνα, ένας [[Δίσκος (γεωμετρία)|δίσκος]] της χρονολογείται το 1900–1600&nbsp;π.Χ. έχει μια γεωμετρική δήλωση που, κατ'επέκταση, αντιμετωπίζει τον π ως 25/8&nbsp;=&nbsp;3.1250.<ref name="Arndt_d">{{harvnb|Arndt|Haenel|2006|p=167}}</ref> Στην Αίγυπτο, ο [[Πάπυρος|Πάπυρος Rhind ]], χρονολογείται γύρω στο 1650&nbsp;π.Χ., αλλά έχει αντιγραφεί από ένα έγγραφο που χρονολογείται το 1850&nbsp;π.Χ. έχει ένα τύπο που την αντιμετωπίζει την σταθερά π ως (16/9)<sup>2</sup>&nbsp;≈&nbsp;3.1605.<ref name="Arndt_d" />