Ακολουθία: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
||
Γραμμή 1:
Ονομάζουμε '''ακολουθία''' ή πιο συγκεκριμένα '''άπειρη ακολουθία''' οποιαδήποτε συνάρτηση α από το σύνολο των φυσικών <math> \mathbb{N}_\nu </math> σε ένα σύνολο Α, δηλαδή κάθε συνάρτηση:
: <math> a: \mathbb{N} \rightarrow A </math>
Ονομάζουμε '''πεπερασμένη ακολουθία''' ή πιο συγκεκριμένα '''πεπερασμένη ακολουθία ν στοιχείων''' οποιαδήποτε [[συνάρτηση]] α από ένα σύνολο των φυσικών <math> \mathbb{N}_\nu </math> σε ένα σύνολο Α, δηλαδή κάθε συνάρτηση:
: <math> a: \mathbb{N}_\nu \rightarrow A </math>
Το σύνολο <math> \mathbb{N}_\nu </math> είναι ίσο με <math> \lbrace k \in \mathbb{N} | k > \nu\rbrace </math>
Συνηθίζεται να συμβολίζουμε μια ακολουθία με τα σύμβολα: <math>(a_k)_{k = 1}^{+\infty}</math> ή ακόμα με <math>\{a_k\}_{k = 1}^{+\infty}</math> και μια πεπεραμένη ακολουθία με τα σύμβολα: <math>(a_k)_{k = 1}^{\nu}</math> ή ακόμα με <math>\{a_k\}_{k = 1}^{\nu}</math>. Επίσης συνηθίζεται να συμβολίζουμε την τιμή μιας ακολουθίας α άπειρης ή πεπερασμένης, για κάθε στοιχείο <math> k \in \mathbb{N} </math> ή <math> k \in \mathbb{N}_\nu </math> αντίστοιχα, με <math> a_k </math> αντί με <math> a(k) </math> όπως συνηθίζεται γενικά για τις συναρτήσεις. Διευκρινίζεται ότι αν το σύνολο Α είναι ίσο με το σύνολο των πραγματικών αριθμών τότε η ακολουθία ονομάζεται '''πραγματική ακολουθία'''.
Όλες οι ακολουθίες ως συναρτήσεις είναι σύνολο διατεταγμένων ζευγών. Παρόλα αυτά μαι πεπερασμένη ακολουθία μπορούμε να την αντιμετωπίζουμε ως διατεταγμένη ν-άδα για ευκολία και επομένως μπορούμε να τη συμβολίσουμε με <math> \lbrace a_1, a_2, ... a_\nu\rbrace </math>. Παρόμοια, για μια άπειρη ακολουθία μπορούμε να χρησιμοποιούμε το συμβολισμό <math> \lbrace a_1, a_2, ... \rbrace </math>.
{{Μαθηματικά-επέκταση}}
| |||