Τετραγωνισμός του κύκλου: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

Ο '''Τετραγωνισμός του κύκλου''' είναι ένα από τα αρχαιότερα [[γεωμετρία|γεωμετρικά]] προβλήματα. Η διατύπωσηδιατύπωσή του είναι απλή: Ζητείται η [[κατασκευή με κανόνα και διαβήτη]] ενός [[τετράγωνο|τετραγώνου]] του οποίου το [[εμβαδόν]] να είναι ίσο με το εμβαδόν ενός δοθέντος [[κύκλος|κύκλου]]. Το [[1882]], ο μαθηματικός [[Φέρντιναντ Φον Λίντεμαν]] (Ferdinand von Lindemann) απέδειξε το αδύνατο της επίλυσης του προβλήματος.

Η επίλυση του προβλήματος συνδέεται άμεσα με την [[υπερβατικόςΥπερβατικός αριθμός|υπερβατικότητα]] του [[αριθμός π|αριθμού '''π''']]: Αν κάποιος έχει καταφέρει να τετραγωνίσει τον κύκλο, σημαίνει ότι με κάποιο τρόπο έχει υπολογίσει μία συγκεκριμένη αλγεβρική τιμή για το π. Κάτι τέτοιο όμως δεν είναι εφικτό στην περίπτωση που ο αριθμός π είναι υπερβατικός, οπότε δεν έχει συγκεκριμένη αλγεβρική τιμή. Πράγματι, το ενδιαφέρον για την επίλυση του προβλήματος του τετραγωνισμού του κύκλου εξανεμίζεταιεξανεμίσθηκε το [[1882]], όταν ο [[Φέρντιναντ Φονφον Λίντεμαν]] (Ferdinand von Lindemann) απέδειξε ότι το π είναι υπερβατικός αριθμός. Υπάρχουν βέβαια τεχνάσματα, όπως η σύνδεση της επιφάνειας κερατοειδούς τόρου με το πρώτο θεώρημα του Αρχιμήδη στο έργο του «Μέτρηση Κύκλου»<ref>{{Cite web|url=http://forumgeom.fau.edu/FG2017volume17/FG201702.pdf|title=Forum Geometricotum|last=Soldatos|first=Gerasimos|date=|website=|publisher=|accessdate=}}</ref>