Τανυστής: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
→Σαν πολυδιάστατες διατάξεις: οποιαδήποτε τανυστής --> οποιοσδήποτε τανυστής |
απόπειρα διόρθωσης της μορφοποίησης του κειμένου |
||
Γραμμή 36:
Ακριβώς όπως οι συνιστώσες ενός διανύσματος αλλάζουν όταν αλλάζει η βάση του διανυσματικού χώρου, τα στοιχεία που εισάγονται σε ένα τανυστή θα πρέπει επίσης να αλλάζουν κάτω από ένα τέτοιο μετασχηματισμό. Κάθε τανυστής είναι εφοδιασμένος με ένα ''νόμο μετασχηματισμού'' που προσδιορίζει επακριβώς πως οι συνιστώσες του τανυστή ανταποκρίνονται σε μία αλλαγή βάσης. Οι συνιστώσες ενός διανύσμαυτος μπορούν να ανταποκρίνονται με δύο χαρακτηριστικούς τρόπους σε μία αλλαγή βάσης (συναλλοίωτος και ανταλλοίωτος διανυσμάτων), όπου τα νέα διανύσματα βάσης <math>\mathbf{\hat{e}}_i </math> εκφράζονται σε όρους των παλιών διανυσμάτων βάσης <math>\mathbf{e}_j </math> σαν
:<math>\mathbf{\hat{e}}_i = \sum_j R^j_i \mathbf{e}_j = R^j_i \mathbf{e}_j,</math>
όπου ''R''<sub>''i''</sub><sup>'' j''</sup> είναι ένας πίνακας μετασχηματισμού, ενώ στη δεύτερη έκφραση το σύμβολο της πρόσθεσης παραλείπεται (μια βολική σύμβαση που εισήχθηκε από τον [[Einstein]] που θα χρησιμοποιηθεί σε όλο αυτό το άρθρο). Οι συνιστώσες, ''v''<sup>''i''</sup>, ενός συνηθισμένου διανύσματος (ή διανύσματος στήλης) '''v''', μετασχηματίζονται με τον '''αντίστροφο''' του πίνακα ''R'',
:<math>\hat{v}^i = (R^{-1})^i_j v^j,</math>
| |||