Βικιπαίδεια

Θεωρία αριθμών: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

Περιήγηση ιστορικού διαδραστικά
← Προηγούμενη διαφοράΕπόμενη διαφορά →
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
ΟπτικήΚώδικας wiki
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας
Γραμμή 7:
 
 
'''Θεωρία Αριθμών''' είναι ο κλάδος των Θεωρητικών [[Μαθηματικά|μαθηματικών]], που ασχολείται με τις ιδιότητες των [[Ακέραιος αριθμός|ακεραίων αριθμών]], καθώς και με προβλήματα που προκύπτουν από τη μελέτη αυτή.
 
Ανάλογα από το είδος των προβλημάτων και από τις μεθόδους επίλυσηςεπίλυσής τους η Θεωρία Αριθμών χωρίζεται σε επιμέρους κλάδους.
 
Η Θεωρία Αριθμών, από τη σκοπιά του ευρύτερου κλάδου της Άλγεβρας, συχνά αποκαλείται ως '''Αριθμητική'''.
Γραμμή 15:
Σημαντικοί κλάδοι της θεωρίας αριθμών είναι η [[Αλγεβρική θεωρία αριθμών|Αλγεβρική Θεωρία Αριθμών]], η [[Αναλυτική Θεωρία Αριθμών]], η [[Γεωμετρική Θεωρία Αριθμών]], η [[Υπολογιστική Θεωρία Αριθμών]] και η [[Πιθανοθεωρητική Θεωρία Αριθμών]].
 
Η Στοιχειώδης Θεωρία Αριθμών ασχολείται με τη μελέτη του δακτυλίου των ακεραίων αριθμών και επεκτάσεωνεπεκτάσεών του χωρίς όμως τη χρήση εργαλείων από άλλους κλάδους των μαθηματικών.
 
Σημαντικά θεωρήματα της Θεωρίας Αριθμών είναι το [[μικρόΘεμελιώδες θεώρημαΘεώρημα τουτης ΦερμάΑριθμητικής]], το [[μικρό θεώρημα του ΌιλερΦερμά]], το [[Κινέζικοθεώρημα Θεώρηματου ΥπολοίπωνΌιλερ]], και το [[ΘεμελιώδεςΚινεζικό Θεώρημα της ΑριθμητικήςΥπολοίπων]]. Εξέχουσα θέση κατέχει επίσης το έργο του γερμανού μαθηματικού επιστήμονα [[Καρλ Φρίντριχ Γκάους]], το οποίο αποτέλεσε τομή στην Ιστορία των Μαθηματικών.
 
Βασικό αντικείμενο μελέτης της θεωρίας αριθμών είναι οι [[Πρώτος αριθμός|πρώτοι αριθμοί]].
Γραμμή 23:
Η θεωρία αριθμών βρίσκει ευρεία εφαρμογή στην [[Κρυπτογραφία]].
 
Ο [[Καρλ Φρίντριχ Γκάους|Γκάους]], ο γνωστός και διακεκριμένος μαθηματικός Καρλ Φρίντριχ Γκάους, ανέφερε ότι «τα μαθηματικά είναι η βασίλισσα των επιστημών και η θεωρία αριθμών η βασίλισσα των μαθηματικών».
 
== Κριτήρια διαιρετότητας<ref>{{Cite book|title=Μαθηματικά Α΄ Γυμνασίου|last=Βανδουλάκης, καλλιγάςΚαλλιγάς, Μαρκάκης, Φερεντίνος|first=Ιωάννης|publisher=Παπτάκη|year=2007-2013|isbn=|location=ΑΘΗΝΑ|page=28}}</ref> ==
Η μελέτη της στοιχειώδους θεωρίας αριθμών μπορεί να μας δώσει κάποια κριτήρια διαιρετότητας για τους ακεραίους. Για παράδειγμα ένας αριθμός είναι [[Άρτιος αριθμός|άρτιος]] (διαιρείται με το 2)5 αν το τελευταίο του ψηφίο είναιδιαιρείται άρτιομε (0,το 25, 4,δηλ. 6,είναι 8).0 Αντίστοιχαή ένας5. Ένας αριθμός είναι διαιρείται με το 52 (είναι [[Άρτιος αριθμός|άρτιος]]) αν το τελευταίο του ψηφίο είναιδιαιρείται 0με ήτο 52, δηλ. Είναιείναι εύκολο0, να2, αποδειχθεί4, ότι6, αν8. έναςΈνας αριθμός διαιρείται με το 3,4 τότε τοαν άθροισματα τωνδύο ψηφίωντελευταία του διαιρείταιψηφία διαιρούνται με το 3.4· Αντίστοιχομε κριτήριοτο ισχύει8 καιαν γιατα τρία τελευταία του ψηφία διαιρούνται με το 98.
 
Είναι εύκολο να αποδειχθεί ότι ένας αριθμός διαιρείται με το 3 αν το άθροισμα των ψηφίων του διαιρείται με το 3. Αντίστοιχο κριτήριο ισχύει και για το 9.
 
Ένας αριθμός διαιρείται με το 7 αν: αποσπάσουμε το τελευταίο ψηφίο και αφαιρέσουμε το διπλάσιό του από τον αριθμό που σχηματίζεται από τα ψηφία που έμειναν και δούμε ότι είναι πολλαπλάσιο του 7. Για παράδειγμα, το 5537 διαιρείται με το 7; διπλασιάζω το τελευταίο ψηφίο 7 και το αφαιρώ από το 553: 553 - 7 x 2 = 539. Το 539 διαιρείται με το 7; 53 - 9 x 2 = 35. To 35 διαιρείται με το 7; ναι, άρα και το 539, όπως και το 5537.
 
Ένας αριθμός διαιρείται με το 6 αν διαιρείται με το 2 και με το 3. Όμοια για τους σύνθετους αριθμούς. Ώστε αρκεί να βρούμε κριτήρια για τους πρώτους αριθμούς. Για παράδειγμα ένας αριθμός διαιρείται με το 11 αν τα ψηφία του προστεθούν και αφαιρεθούν εναλλάξ και ο αριθμός που προκύπτει διαιρείται με το 11. Για παράδειγμα το 613261 δίνει +6-1+3-2+6-1 = 11, που διαιρείται με το 11, άρα και ο αρχικός αριθμός.
 
Τα κριτήρια αυτά μας βοηθάνε να κάνουμε υπολογισμούς χρήσιμους στη Θεωρία Αριθμών ταχύτερα.
Ανακτήθηκε από "https://el.wikipedia.org/wiki/Θεωρία_αριθμών"