Συνάρτηση Όιλερ: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
Γραμμή 16:
Είναι εύκολο να παρατηρήσει κάποιος ότι αν ο n είναι πρώτος αριθμός τότε όλοι οι φυσικοί που είναι μικρότεροι από αυτόν είναι πρώτοι με το n, οπότε <math> \varphi(n) = n-1</math>.
Με χρήση των παραπάνω και του [[Κινεζικό Θεώρημα Υπολοίπων|Κινέζικου Θεωρήματος Υπολοίπων]] η τιμή της <math>\phi(n)</math> μπορεί να υπολογιστεί με χρήση του [[Θεμελιώδες θεώρημα αριθμητικής|Θεμελιώδους Θεωρήματος της Αριθμητικής]]:
Γραμμή 24 ⟶ 26 :
τότε
:<math>\phi(n)=(p_{1}-1)p_{1}^{k_{1}-1} \cdots (p_{r}-1)p_{r}^{k_{r}-1}</math>.
Ο τελευταίος τύπος μπορεί να γραφτεί και ως εξής:
Γραμμή 29 ⟶ 33 :
όπου το γινόμενο διατρέχει όλα τα ''p''<sub>''r''</sub>.
▲:<math>\varphi(101) = 100</math> επειδή το 101 είναι πρώτος
▲:φ(72) = φ(3<sup>2</sup>2<sup>3</sup>) = (3-1)3<sup>(2-1)</sup> (2-1)2<sup>(3-1)</sup> = 2 x 3<sup>1</sup> x 1 x 2<sup>2</sup>= 24
▲:<math>\phi(36)=\phi(3^22^2)=36\left(1-\frac{1}{3}\right)\left(1-\frac{1}{2}\right)=36\cdot\frac{2}{3}\cdot\frac{1}{2}=12</math>
== Παρατηρήσεις ==
| |||