Συνάρτηση Όιλερ: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
|||
Γραμμή 6:
Για παράδειγμα ας θεωρήσουμε τον αριθμό 6. To <math>\varphi(6)</math> είναι ίσο με 2, αφού από τους φυσικούς αριθμούς από το 1 μέχρι το 6 ακριβώς δύο, οι 1 και 5, είναι πρώτοι με το 6.
Η συνάρτηση του Όιλερ είναι πολύ χρήσιμη στην [[θεωρία αριθμών]]. Αρκεί και μόνο να παρατηρήσει κάποιος ότι το πλήθος των στοιχείων της πολλαπλασιαστικής ομάδας των ακεραίων modulo n είναι ακριβώς <math>\varphi(n)</math>. Αυτό το γεγονός, μαζί με το [[θεώρημα του Λαγκράνζ]], μας δίνουν την απόδειξη για το [[θεώρημα του Όιλερ]], που αποτελεί γενίκευση του [[μικρό θεώρημα του Φερμά|μικρού θεωρήματος του Φερμά]].
== Ιστορία, ορολογία, συμβολισμός==
Γραμμή 12:
Το 1879 ο Τζ. Συλβέστερ δημιούργησε τον όρο totient, έτσι τη λέμε "η συνάρτηση totient του Όιλερ". Γενίκευση της συνάρτησης είναι η totient του Τζόρνταν. Η "φ συνάρτηση του Όιλερ" να μη συγχέεται με τη "συνάρτηση του Όιλερ", που είναι μία q-σειρά στη Συνδυαστική και τη Μιγαδική Ανάλυση.
Οι αριθμοί που είναι μικρότεροι του n και πρώτοι με αυτόν ονομάζονται totatives του n, πχ οι 1, 5 είναι totatives του 6. Υπάρχουν φ(6)=2 τέτοιοι. Οι υπόλοιποι, δηλ. 2, 3 , 4, 6 λέγονται cototient και υπάρχουν n-φ(n) = 6-2 = 4 τέτοιοι· είναι εκείνοι που έχουν τουλάχιστον έναν κοινό παράγοντα με τον n.
== Ιδιότητες ==
| |||